Chap. B: 12C: 1313.e

Des forces pressantes, ou
des forces mortes, et de B: lequilibre des puissances qui reste s[ou]ventl’action des
puissances.

1[195/225r/1] The paragraph numbers 295 to 301 were most likely added after A. We set them in square brackets. See also apparatus entry for paragraph 305 below. [295] La force motrice, ou simplement la force qui est le principe du mouvement
Not in B peut, ou produire son effet, et alors elle fait parcourir au corps un certain Not in B espace en un certain tems (§ 199) ou Not in B elle lui fait déranger un certain nombre d’obstacles; B: quand son action nest point arestée mais lors que son action est arretée par quelque obstacle jnvincible alors ou Bien son action peut etre arretée par quelque obstacle jnvincible pour elle, et dans ce dernier cas elle ne fait parcourir aucun espace au corps sur
lequel elle agit, mais B: elle lui fait faire elle fait seulement un effort pour déranger B: cet obstacle ce corps de sa place, et pour lui jmprimer le
mouvement.

2 B: Marginal summary: quelle difference jl y a entre la force vive, et les forces pressantes ou forces mortes [296] On distingue ces deux differentes façons dont la force motrice agit sur
les corps par B: les ces mots de forces mortes forces virtuelles, B: et de et forces vives. La force motrice s’apelle force morte lorsqu’elle
ne produit aucun B: mouvemt local effet actuel, et elle s’apelle force vice, lorsqu’elle produit
B: du mouvemtun effet actuel.

3 [297] Les forces mortes s’apellent encore forces pressantes, parcequ’elles pressent les corps qui leur resistent, et qu’elles
font effort B: pour les déranger pour déranger Ces corps de leur place.

4 [298] Les forces pressantes peuvent ou rester en repos avec les corps qu’elles
pressent, ou Bien parcourir avec B: eux lui une certaine portion de l’espace, en sorte [225v/2] cependant qu’elles sont toujours en repos par raport au corps B: auquel elles sont apliquées sur qui elles agissent.

5 B: Marginal summary: quelles sont les forces pressantes en repos. [299] Les forces pressantes qui restent en Repos B: avec les corps sur lesquels elles agissent sont:agissent dans le lieu meme dans lequel se trouve le corps sur lequel ”elles” was canceled first by starting to replace it by “les” without finishing the replacement (very likely it was meant to be “les forces pressantes”), instead the whole passage was revised towards version D elles pressent.

6Not in BCes puissances sont:

I°. Les hommes et les animaux vivants qui pressent avec leur pieds,
leurs mains &cc. La terre qui les soutient;
ou d’autres corps qui s’oposent a leur
mouvement, et qu’ils tendent a déplacer.
Car quoique les hommes et les animaux
marchent Not in B sur la terre, jls ne la pressent pas parcequ’ils marchent sur la terre
mais parceque par leur gravité jls tendent
a s’aprocher de son centre; C: From "ainsi" to the end of the next paragraph "en eux (§ )", this variant is as follows: et, parceque par leur force soy mouvante qui reside en eux ils augmentent cette force qui nait de leur gravité D: This variant, which also replaces "ainsi" to the end of the next paragraph "en eux (§ )," includes a change of order: item 2° became item 1° and vice versa. This is why we find item 3° mentioned at the end of this variant: et ils augmentent encore par la force soy mouvante qui reside en eux (§ 189 & 40) cette force qui nait de leur gravité. 3° ainsi on les Regarde comme des forces pressantes en
Repos, tant qu’ils ne B: transporte[nt] les transportent point.

B: Mais les creatures animées outre cette force qui nait de leur gravité ont encore pr presser les cor[p]s . First, after “cors” we find written “sur lesquel” which is canceled immediately, instead it continues with: et pr les deranger deleur place la force soy mouvante qui reside en eux (§ 189 & 40)Les creatures At the margin we find the following number: (388), possibly referring to the paragraph number of the 1738 proof sheets.animées[,]outre cette force qui nait de leur gravité[,]
le corps sur lequels jls agissent, ont
encore pour presser ces corps sur lesquels
jls s’apuïent, la force
Before “soi-mouvante” we find canceled “de gravité” which seemed to have been a copying mistake by the copyist soi-mouvante qui reside en eux (§ ).

2°. Le poids des corps lequel les porte vers le centre de la terre, c’est
par cette force que tout corps presse
sur l’obstacle qui le B: retient C: soutient soutient.

3°. L’effort que fait un ressort tendu pour se détendre, et pour
eloigner de lui les puissances qui
le Retiennent.

4°. La force attractive, etla force magnetique de deux corps, force
par laquelle B: Les ces corps se pressent mutuellement l’un l’autre, a-peu-pres
comme nos mains s’apliquent lune
contre l’autre, lorsque nous les serrons. [196/226r/3]

7 B: Marginal summary: quelles sont les forces pressantes qui changent de lieu avec le repos [300] Les forces pressantes qui en Restant appliquées au corps sur lequel
elles agissent, changent de lieu avec lui sont

1°. Le poids qui est dans le Bassin d’une Balance, et qui force ce
Bassin a descendre avec lui.

2°. Un Ressort qui vient a se détendre, et a pousser devant lui les
obstacles qui le retenoient.

3°. Ma main qui presse un corps posé sur une table, et qui
parcourt cette table avec lui.

4°. Un corps attaché a un autre corps avec lequel jl tourne en
Rond, et qu’il tire par sa force centrifuge &cc.

8 [301] Ainsi on apelle egalement force pressante la force par laquelle un corps en tire un autre, et celle
par laquelle un corps presse sur un
autre, en un mot tout ce qui fait
effort pour déranger de sa place un
corps auquel jl tient, soit qu’il le
touche jmmediatement comme le poids
qui est dans le Bassin d’une Balance,
soit qu’il lui tienne par un autre corps,
comme le corps tourne en Rond qui tire
celui auquel une corde B: l’attache, soit enfin quil le presse simplement come une piere posée sur une table. l’attache.

9 Les After “causes” we find canceled “press[i]” causes qui peuvent produire des pressions sont la percussion, la force attractive, la force magnetique, et la pression proprement dite, ou le poids des corps.

10 From now on the paragraph numbers were added together with the revision and restructuring of the text towards H (see below our edition of the final manuscript version). We also set these paragraph numbers in square brackets in order to make it easier for the reader to compare the different versions. Please note that there are different stages of revision which consist either of additions (as 302 to 304 are paragraphs added later) or the new order of already existing passages (as for instance paragraph 313 below). [305] Toute force motrice exterieure produit une pression
B: la [vitesse] ne consiste en ce que [breaks off] C: la [vitesse] [est] ce que [breaks off]mais la pression de la force morte est détruite a tout
moment, et celle de la force vive ne l’est
pas. [226v/4]

11 [306] Les obstacles sur B: lesquel[s] lesquelles les forces pressantes agissent peuvent etre
ou jnvincibles, ou de nature a ceder.

12 [313] Un obstacle jnvincible pour une force quelconque ne l’est pas pour une autre force, si cette autre force est superieure a la 1ere.

13 [307] Quand les obstacles sont jnvincibles, l’action de la force qui tend
a les déplacer est a tout moment
détruite par la Resistence de ces
obstacles, B: et a a tout moment réproduite par l’effort continuel que fait la
force pressante pour vaincre cette
Resistence. Ainsi les petits degrès de
vitesse que la force pressante
jmprime a l’obstacle qui Retient
son action perissent en naissant, et
naissent en perissant, et c’est dans
cette Reciproquation constante, Marginal note: bernoüilli discours sur lemouvemt dans ce Retour de production et de destruction,
que consiste l’effet de la pesanteur
d’un corps lorsqu’il est Retenue par
unobstacle jnvincible, et c’est cette B: pression [pression] aussitot detruite que produite qu’on apelle force morte.

14 [308] Quoique les forces mortes ne produisent aucun effet, elles peuvent
cependant etre considerées B: par raport aucorps qui [breaks off]C: come comme actives ou comme C: passives par [breaks off] passives.

15 [309] La force morte active est la force que les corps ont pour tenir
quelque puissance en equilibre.

16 B: Marginal summary: en quoi consistent les forces mortes pressantes. [310] La force morte passive est celle que Reçoit un corps sans mouvement,
lorsqu’il est sollicité de se mouvoir, et
qu’il reste cependant en repos.

17 B: Marginal summary: quel est leur effet. [311] L’effet B: de la force morte des forces mortes est le meme, soit que son action dure un
moment, soit qu’elle soit continué des [197/228r/5] millions d’années, car dans l’un et dans l’autre cas, B: elle ne produit elles ne produisent aucun effet Reel, mais B: elle tende elles tendent seulement a chaque jnstant a en produire B: un. Ainsi quelque longtens quela pression puisse Etre continuée, et la force qui la produit ne s’epuise jamais [breaks off]C: un. Ainsi quelque longtens quela pression puisse Etre continuée, la force qui la produit ne s’epuise jamaisun.

18 [312] Des que la force morte cesse, son effet, qui est la pression B: du sur ce corps qui lui Resiste cesse aussi, B: et ainsi son effet ne survit jamais a son action.

19 B: Marginal summary: ce qu’on apelle l’intensité des forces mortes La capacité d’agir des forces mortes ou l’effet qu’elles produiroient B: sur sans l’obstacle qu’elles pressent, si cet obstacle venoit a ceder, s’apelle lintensité de ces forces.

20 B: Marginal summary: comment elles doivent etre estimées. [316] Dans les corps en Repos on estime la force qu’ils ont pour tenir quelque
puissance en equilibre par le produit de
leur masse multipliée par leur vitesse
virtuelle, c’est-a-dire par la vitesse
jnitiale qu’ils auroient si cette puissance venoit a faire quelque Not in Bmouvement, ainsi les forces mortes sont toujours en raison
des poids et de la vitesse qu’elles
jmprimeroient a l’obstacle qui cederoit
a leur action dans le 1er. moment qu’il leur cederoit.

21 B: Marginal summary: quand l’obstacle cede, les forces pressantes, ou forces mortes diminûiënt. [314] Lorsque les obstacles sur lesquels B: la force motrice agit les forces agissent ne sont pas invinc[ibl]es, Not in B et qu’ils cedent a ces forces, alors l’action de B: cette force ces forces sur B: ces les obstacles est de les faire sortir de leur place, B: et alors et de leur faire parcourir avec elles un certain
espace, ainsi lorsque la pression de la
force morte n’est pas détruite par une
Resistance jnvincible les petits degrés
de mouvement que cette force communique
a chaque jnstant jnfiniment petit B: au aux corps sur qui elle agit B: s’y accumulent s’accumulent et s’y conservent, et Not in B alors cette force oblige le corps a changer de place, et dans ce cas [228v/6] la force morte se change en force vive.

22 [315] On voit déja que la force morte, et la force vive different entr’elles essentiellement, puisque l’une
ne produit aucun effet, et que l’autre
produit un effet Reel qui est le
déplacement de l’obstacle, B: ainsi ces 2 especes deforce ne peuvent pas plus etre comparées qu’une ligne etune surfaces, ce sont des quantités heterogenes etentreles quelles il y a linfini.et par consequent ces deux especes de force
doivent etre Distinguées avec soin.

23D: Marginal note referring to the following revision stages C and D, which are variants of four paragraphs, beginning in the current paragraph with "L'action" until "une serre continûë" below before the pagebreak "[198/229r/7]": cela pr force vive C: [Ainsi canceled] toute force qui produit un mouvement local est lasomme detoutes les pressions momentanées que ce corps qui recoit ce mouvemt a eprouvé pendant un tems fini. Ainsi toute pression est infiniment petite par comparaison ala force vive, etla plus petite force vive peut surmonter la plus grande pression. Ainsi la force se produit come la vitesse du mouvement s’accelere, dans lacceleration le corps passe par tous les petits degrés intermediaires entre les deux vitesses, desorte quecette augmentation est en effet la somme d’une infinité de petites augmentations successives etegales dememe la force quece corps aquiert est lasomme dune infinité de pressions egales etsuccessives qui ont agi sur le corps dans untems fini.D: Toute force qui produit un mouvement local est donc lasomme detoutes les pressions momentanées qui se sont accumulées pendant un tems fini dans ce corps qui recoit ce mouvemt les quelles se suivent lune lautre sans interruption dememe que les instans infiniment petits dont le tems est composé se suivent dans une serie continue. Ainsi toute pression est infiniment petite par comparaison ala force vive, etla plus petite force vive peut surmonter la plus grande pression. Ainsi la force vive se produit come la vitesse du mouvement s’accelere, dans lacceleration le corps passe par tous les petits degrés de vitesse intermediaires entre les deux vitesses, desorte quecette augmentation est en effet la somme d’une infinité de petites augmentations successives etegales dememe la force vive quece corps aquiert est lasomme dune infinité de pressions egales etsuccessives qui ont agi sur le corps dans untems fini.L’action de la simple pression B: Marginal summary: L’action de toute pression est toujours momentanée. Marginal note: Je parlerai des forces vives dans un autre chapitre je nexamine icy queleffet dela simple pression.est toûjours momentanée, soit qu’elle agisse sur un obstacle jnvincible, ou sur
un obstacle qui cede.

24 Ainsi la force vive B: considerée dans un jnstant jnfiniment petit est le produit est dans un jnstant jnfiniment petit le produit de la masse par la vitesse, de meme
que la B: force morte (§ ). Je parlerai des forces vives dans un autre chapitre, et de la façon dont elles doivent etre estimées, je n’examine jci que l’effet de la simple pression.force morte (§ ).

25L’action de la force pressante quoique momentanée est pourtant
d’une certaine grandeur determinée
puisqu’elle est toujours prete a
communiquer un degré de vitesse
quelconque a l’obstacle sur lequel elle agit, si cet obstacle venoit a
ceder (§ ).

26Si l’action de la force pressante sur un obstacle qui cede est
continuée, alors son effet total est
composé de toutes les pressions que cette
force B: imprime a lobstacles dans un tems fini et ces pressions produit sans cesse dans chaque jnstant jnfiniment petit, lesquelles se suivent l’une l’autre sans
jntervalle, de meme que les jnstants
jnfiniment petits dont letems est
composé le suivent dans une serre
continûë. [198/229r/7]

27 [326] Les puissances egales qui agissent dans une direction directement
oposée se servent l’une a l’autre
d’un obstacle jnvincible, et détruisent
mutuellement l’effet l’une de l’autre,
ainsi toute puissance oposée peut
etre considerée par raport a la puissance
qu’elle contrebalance; et toute obstacle
jnvincible peut etre consideré B: comme une puissance egale a la puissance dont il arrete leffetpar Raport a la puissance dont jl arrete
l’effet comme une puissance egale
et dont l’action lui est directement
oposée.

28 Lorsque l’obstacle sur lequel une force pressante agit vient a ceder
a son action, la force morte se change en force vive, car alors elle produit un effet reel qui est le deplacement
de l’obstacle.

29 B: Marginal summary: en quoi consiste l’intensité des puissances. Cet effort reel que les puissances produisent sur l’obstacle qu’elles derangent
s’apelle l’intensité de ces forces.

30 B: Marginal summary: en quoi elle peut differer L’intensité des puissances differe selon la grandeur de l’obstacle
qu’elles dérangent, et selon l’espace qu’elles
lui font parcourir entems egal,
ainsi l’on connoit l’intensité d’une puissance, [199/229v/8] lorsqu’on connoit la grandeur de l’obstacle sur lequel elle agit, et
l’espace que cet obstacle parcourt par son
action.

31 B: Marginal summary: De la comparaison des puissances. [320] Not in B. Starting from fol. 8 and finishing at the first half of fol. 9, this paragraph and the following ones were first canceled, then later on boxed, each with a marginal note very likely addressed to the copyist or secretary: escrire cela and continuing with et cela. Mais comme jl n’y a Rien d’absolu dans la grandeur d’une
seule puissance, jl faut comparer
l’action de deux puissances qui
agissent sur des obstacles egaux ou
jnegaux, et qui les poussent avec
une vitesse plus ou moins grande,
afin de pouvoir connoitre en quelle
raison ces puissances agissent, car
nous ne connoissons rien d’absolu, et toutes
nos B: conoissances puissances ne sont que comparatives.

32 Les B: pressions C: puissances forces sont egales, lorsque leurs effets sont egaux en tems egaux.

33 Lorsque deux puissances dont l’effort n’est point arreté produisent
des effets jnegaux, l’intensité de
ces B: puissances forces est necessairement jnegale, car Not in B les forces ou les pressions sont toujours comme leur effets (§ ).

34 [321] Si dans un espace egal les B: press C: puissances forces derangent des obstacles jnegaux, leurs jntensités seront comme
les obstacles derangés.

35 [322] Si les obstacles derangés sont egaux, et les espaces jnegaux,
les jntensités seront comme les espaces.

36 [323] Si les obstacles et les espaces sont jnegaux, les jntensites des
puissances B: sont C: seront seront comme ces obstacles, et ces espaces B: cestadire seront en raison composée des deux.

37 [324] Les obstacles surmontés sont toujours en raison directe de la [199/230r/9] grandeur des B: puissances forces, et en raison jnverse des espaces car une B: puissance force C: fait surmonter dautant plus dobstacles quelle est plus grandeest capable de surmonter des obstacles
d’autant plus grands qu’elle est B: elle meme meme plus grande, et l’espace qu’elle leur fait
parcourir est plus petit.

38 [325] B: Ainsi les Les jntensités des puissances sont egales si les B: espaces obstacles parcouru sont en Raison jnverse des obstacles surmontés.
Par exemple: si les obstacles surmontés
sont 8. et 6. et les espaces parcourus 3. et
4. Respectivement, l’intensité de chacune
de ces deux puissances sera 24. Car dans
ce cas lune des puissances surpasse autant
l’autre dans la quantité d’obstacles
qu’elle dérange, que l’autre la surpasse
a son tour dans la grandeur de l’espace parcouru.
Ainsi le produit des espaces
parcourus et des obstacles surmontés
multipliés l’un parl’autre represente
l’intensité des forces en tems B: egal. [new paragraph:] [328] Deux. - Marginal note (added most likely in D): escrire cela quoique rayé., very likely referring to the passage from “deux forces” to “les espaces (§ )”.egal, ainsi deux forces ne peuvent etre enequilibre et se detruire mutuellement que lorsquelles
feroient parcourir a l’obstacle sur lequel
elles pressent des espaces egaux entems
egaux, s’il venoit a ceder a leur action,
car ces forces poroient déranger le meme
obstacle, quoiqu’elles ne puissent le
transporter egalement loin en tems egal
et si une de ces puissances, par exemple,
pouvoit faire parcourir aumeme
corps un espace double de celui que l’autre
puissance lui feroit parcourir dans un
meme tems; B: lintensité la pression de cette puissance seroit double de celle de l’autre puissance,
car lorsque les obstacles sont egaux, les
B: puissances pressions sont comme les espaces B: § 322 (§ ). [230v/10]

39 B: First number inserted here was “326” with an additional symbol. [329] Les puissances egales et oposées se détruisent mutuellement, et
alors leur destruction est le seul
effet qu’elles produisent.

40 [330] Lorsque deux puissances sont en equilibre, elles sont egales.

41 B: Marginal summary: De l’equilibre des puissances [331] Afin que deux puissances puissent etre en equilibre, jl faut que
leurs directions se reünissent en un point,
et concourent dans la meme ligne,
sans quoi elles ne seroient point
oposées, ou-Bien elles ne le seroient
qu’en partie.

42 [332] Si deux puissances agissent sur le meme corps dans une direction
contraire, et avec des forces jnegales,
la force de la puissance plus foible sera
détruite, ainsi qu’une egale partie de
la force de la puissance superieure;
en sorte que la plus forte puissance
poussera la plus foible devant elle
avec la force qui lui restera, et
l’effet produit sera egal a la force
Restée a la puissance superieure.

43 Afin donc que deux puissances soient en equilibre, jl faut que les
obstacles qu’elles derangeroient, et les
espaces qu’elles leur feroient parcourir
en tems egal (si rien ne retenoit leur
action) soient egaux, alors chacune
de ces puissances agira l’une contre
l’autre par une pression egale et
oposée, et elles deviendront l’une pour
l’autre un apuy jnebranlable.

44 [333] Si les directions oposées de deux puissances egales en tout se
Réünissent sur un meme obstacle, ny
ces puissances, ny cet obstacle ne [200/231r/11] sortiront de leur place, et ces puissances détruiront mutellement l’effort l’une
de l’autre, tant qu’elles continueront a
presser cet obstacle dans une direction oposée.
Jl doit perir de cette sorte une jnfinité
d’actions dans l’univese, comme, par exemple
dans les efforts qui font l’un contre l’autre
deux luteurs egaux en force (note 15)*.

45 Les resistances des forces qui tiennent des puissances en equilibre sont
comme la grandeur et la vitesse de ces
puissances qu’elles tiennent en equilibre,
car ces puissances sont alors un obstacle
jnvincible l’une pour l’autre, et si l’une de
ces deux choses, la grandeur et la vitesse
d’une de ces puissance etoit changée, la
resistence de l’autre puissance changeroit
necessairement dans la meme raison.

46 B: Marginal summary: co[mm]ent 2.lb. et 10.lb. peuvent [par]oitre en equilibre Ainsi quand 10 lb. paroissent en equilibre avec 2. lb comme dans une romaine, ce n’est en effet qu’une jllusion, car ce n’est pas entre 2. et 10. qu’est
l’equilibre, mais entre 2. et 10. disposées de
façon que les 2.lb auroient 5. fois plus de vitesse que les 10. si elles
venoient a se mouvoir, ce qui retablit
B: l’equilibre. Lequilibre est donc un [...] causé par loposition de deux oude plusieurs forces l’equilibre.

47 B: Marginal summary: La resistence est egale a la pression Si plusieurs puissances qui agissent l’une contre l’autre, et dont
les directions se Reünissent dans un
meme point sont en equilibre, on peut
determiner la quantité de la resistence, et par consequent la quantité de la
pression de chacune de ces puissances.

________________________________________________________

48* (note 15) J’examinerai dans le ch. ou je parlerai des forces vives s’il est vrai qu’il perisse reellement quelque partie de force dans l’univers. [231v/12]

________________________________________________________

49Lorsqu’on connoit la grandeur de leur force, et que l’on compare
l’espace que chacune de ces puissances
pouroit faire parcourir au meme corps
en tems egal, ainsi en multipliant
la grandeur de chacune de ces
puissances, c’est a dire l’obstacle qu’elles
peuvent déranger par l’espace quelle
pouroit leur fair parcourir en
tems egal, les produits seront entr’eux
comme la Resistence de chaque
puissance (§ ) ou comme la
pression de la puissance qui lui
est oposée, et quand les produits qui
representent les resistences d’un nombre
quelconque de puissances sont egaux
aux produits des pressions des
puissances oposées, ces puissances sont
en equilibre, leurs efforts sont détruits,
et jl n’y a aucun effet produit.

50 B: Marginal summary: en quelle proportion les puissances qui sont en equilibre doivent etre entrelles. [334] Afin que les 3. puissances ABC, dont les directions se reunissent
au point D, soient en equilibre, jl
faut que leurs jntensités soient
entr’elles comme les 3. lignes DG, GE, ED, parallelles aux
directions des 3. puissances ABC,
et forment ent’elles le triangle
DGE, ou DEF, car si la puissance
B, en tirant le point D, lui eut
donné la vitesse DG, et que la
puissance C, lui eut donné la
vitesse DF=GE, le point D.
eut parcouru la diagonale DE, du paralelogramme GDFE.

51 Donc afin que la puissance A, tienne le point D. en repos, [201/232r/13] et contrebalance les puissances C. et B. jl faut quelle puisse donner au corps B, la vitesse ED, caralors la
force vers DE, sera egale aux
deux forces vers DG et DF=GE
puisque les forces sont entrelles
comme les vitesses qu’elles communiqueroient
au meme corps (§ 236). Les côtès
du triangle DGE, expriment donc
en quelle raison ces 3. puissances
qui se tiennent en equilibre sont entrelles.

52 [335] Une puissance est en equilibre avec 4. 5. ou un nombre
quelconque de puissances, si toutes
les puissances qui la contrebalancent
etant renfermées dans une seule
puissance Not in B (§ ) dont l’intensité est egale a l’intensité de la puissance
contrebalancée, et si de plus elle
concourt avec elle dans lameme ligne.

53 Soit cepoint A, tiré par les 5. puissances D,E,F,G,B, ensorte
que la puissance B, soit en
equilibre avec les trois autres puissances
Not in B et D,E,F,G, si ces 5. puissances sont respectivement proportionelles aux [232v/14] lignes AD, AE, AF, AG, AB, ayant formé le triangle ADC, ou
le paralelogramme ADCE, les
puissances AE, AD, seront
Renfermées dans la seule puissance
AC, qui agira dans la direction
AC, ainsi les puissances AD, AE,
AC, seront en equilibre (§ ).

54 B: Marginal summary: Laction de toute puissance peut se resoudre en 2. autres puissances. Les puissances AG, AE, etant en suite renfermées de la meme
façon dans la puissance AH, ces
deux nouvelles puissances AC, et
AH, seront reduites par le meme
moyen a la seule puissance
AB, qui se trouvera egale et
directement oposée a AB, puisquelle
sera dans la meme ligne, et quelle
represente les forces AE, AD, AF,
et AG qui etoient en equilibre
avec AB Not in B (§ ).

55 [336] Jl suit de cette proposition que l’action de toute puissance peut
se resoudre en l’action de deux ou
plusieurs autres puissances, et cela
d’une jnfinité de manieres differentes
a-cause de la quantité jnfinie de
triangles qui peuvent etres batis
sur une meme base (§ 283).

56 [337] Ainsi on peut considerer l’effet operé par plusieurs puissances
comme etant l’effet d’une force qui
leur est egale, et au-contraire.

57 La façon de reduire une puissance en deux autres puissances
est arbitraire mais c’est pour une [202/233r/15] de ces deux puissances seulement, et non pas pour les deux; car des qu’une
des deux est donnée, l’autre l’est
necessairement, puisque lorsque l’on
a les deux cotés d’un triangle, et
l’angle Read: qu’ils qu’il contiennent, le 3.e est necessairement determiné ([e]ucl. liv. 1er pr. 2[1]).

58 C’est au moyen des compositions de plusieurs puissances en une, que l’on
reduit dans les mechaniques les puissances
obliques en directes, et que l’on determine
la proportion qui est entr’elles, comme
on le verra dans la suite.

59 B: Marginal summary: co[mm]ent un corps peut etre soutenu sur un plan jncliné. Si un corps P. posé sur ce qu’on apelle un plan jncliné (qui nest autre chose qu’un plan qui fait un angle
oblique avec l’horison, comme le plan
AB, dans la fig ) est soutenu sur
ce plan par une puissance comme [...],C,
dont la direction soit parallelle auplan
AB, B: Canceled marginal note: mettre ici les 3 puissances qui tirent ce corps sera poussé en memetems par 3. forces qui seront entrelles
comme les côtés du triangle dec,
car 1°. Mistakenly repeated in the manuscript le plan AB. le repousse selon la direction de, qui lui
est perpendiculaire. 2°. la gravité le fait
tendre perpendiculairement vers l’horison
selon la direction ec, et 3°. This passage reads “le s’il [...]c, le tire” in the manuscript; we assume that the first “le” was mistakenly not canceled. s’il [...]c, le tire selon la direction parallelle
auplan AB. Read: ce ces corps est donc tiré par trois forces parallelles aux 3. côtés des triangles cde, puisque
ce corps est en repos sur le plan
AB, jl faut necessairement que
ces forces soient entrelles comme les
côtés de, ce, du triangle [dce] (§ ). [233v/16]

60 L’equilibre est donc un Repos causé par l’opposition de deux
ou de plusieurs forces.

61 B: Marginal summary: preuve de l’egalité de l’action et de la reaction [338] C’est surtout dans la combinaison des actions des forces
pressantes que l’on trouve
l’accomplissement de la 3.e loy du mouvement, parlaquelle
la reaction est toujours egale
a l’action (§ 238) car les forces
pressantes n’agissent jamais
sans une resistance egale, soit
que l’obstacle cede, soit qu’il
resiste jnvinciblement B: Si l’obstacle ne cede pas a la force qui agit sur lui il faut sur lui. Jl faut necessairement qu’il soit retenu par quelque force,
mais jl reagit toujours contre
la force B: qui agit sur lui. que le presse. Je presse avec mon doigt une grosse pierre
que je ne puis remuer de sa
place a cause de la superiorité
de sa force gravitante sur ma
force motrice, mais elle reagit
par la force directe contre mon
doigt qui en est pressé avec une
force egale a celle avec laquelle
je le presse, et quand l’obstacle ne
m’opose que sa force d’inertie, jl
reagit contre moi en cedant, et alors
jl acquiert du mouvement.

62 Ainsi si l’obstacle cede, jl [203/234r/17] faut necessairement qu’il ne soit retenu par rien, et alors jl reagit
contre moi par la force d’inertie,
ainsi jl reagit en cedant.

63 Quand je tire un corps avec une corde, quelque aisement
que je le tire, la corde est tendûë
des deux côtés, ce qui marque
l’égalité de la reaction. Si cette corde
n’etoit pas tendûë, je ne pourois tirer
ce corps, marque certaine qu’il faut
qu’il y ait une reaction egale, afin
qu’il puisse y avoir une action (§ ).

64 Un char est trainé par des chevaux. Jl resiste des le commencement par
sa force d’inertie, ensuite par l’attraction
des moyeux, par l’inegalité du
terrain &cc. Cette resistance est
surmontée par les chevaux jusqu’a
ce que le char se meut en partie
de lui-meme par sa force d’inertie,
par laquelle tout corps tache a
conserver son etat present. Le char
seroit cependant bientôt reduit au
repos, si les creatures animées qui
le tirent ne renouvelloient leur force.

65 Tant que le char marche, les harnois sont tendus egalement
des deux côtés, ce qui marque encore
l’égalité de l’action et de la [234v/18] Reaction. Le char cependant suit les chevaux, quoiqu’il leur
resiste, pendant qu’il les suit,
et parcequ’il les suit.

66 Le mouvement d’un corps lui peut etre oté par une
force egale et oposée a celle qui le
lui a communiqué (§ ). Ainsi
dans ces deux choses si differentes,
la communication du mouvement
et sa cessation, la reaction est
toûjours egale a l’action.

67 Cette egalité a encore lieu dans l’attraction. Un corps
attire un autre corps, et en est
attiré respectivement (§ ). L’aiman attire le fer qui l’attire
lui-meme &cc.

68 Mais cette egalité d’action et de reaction ne paroit nulle
autre part si bien que dans
l’equilibre ou se tiennent
deux ou plusieurs puissances, Not in B car quoiqu’elles se pressent l’une l’autre,
et que la moin­dre augmentation
de force les put faire sortir de
leur place, cependant elles y
restent toutes, tant que les B: forces avec lesquelles pressions quelles s’oposent mutuellement sont egales.