Chap. 13 Des forces pressantes ou des forces mortes, et de lequilibre des puissances

1[195/225r/1] 295 La force motrice, ou simplement la force qui est le principe du mouvement
fait parcourir au corps un certain
espace (§ 199) ou
lui fait déranger un certain nombre
d’obstacles; quand son action nest point arestée
mais lors que son action est
arretée par quelque obstacle jnvincible
alors elle ne
fait parcourir aucun espace au corps sur
lequel elle agit, mais elle lui fait faire
un effort pour déranger cet obstacle de sa
place, et pour lui jmprimer le
mouvement.

2 E: Marginal summary: quelle difference il y a entre les forces vives, et les forces pressantes ou forces mortes. 296 On distingue ces deux differentes façons dont la force motrice agit sur
les corps par les mots de forces mortes forces virtuelles, et de forces vives. La force motrice s’apelle force morte lorsqu’elle
ne produit aucun mouvemt local, et elle
s’apelle force vive, lorsqu’elle produit
du mouvemt.

3 297 Les forces mortes s’apellent encore forces pressantes, parcequ’elles pressent les corps qui leur resistent, et qu’elles
font effort pour les déranger de leur
place.

4 298 Les forces pressantes peuvent ou rester en repos qu’elles
pressent, ou Bien parcourir avec eux
une certaine portion de l’espace, en sorte [225v/2] cependant qu’elles sont toujours en repos par raport au corps auquel elles
sont apliquées.

5 E: Marginal summary: quelles sont les forces pressantes en repos. 299 Les forces pressantes qui restent en Repos avec les corps sur lesquels elles agissent sont

I°. Le poids des corps inanimés lequel les porte vers le centre de la terre, c’est
par cette force que tout corps presse
l’obstacle qui le soutient.

2°. Les hommes et les animaux vivant qui pressent avec leurs pieds,
leurs mains &cc. la terre qui les soutient
ou dautres corps qui soposent a
leur mouvement et quils tendent
a deplacer,
car quoique les hommes et les animaux
marchent sur la terre, jls ne la pressent
pas parcequ’ils marchent
mais parceque par leur gravité, jls tendent
a s’aprocher de son centre, et

ils augmentent encore

par la force soy mouvante

qui reside

eneux

cette force (§139 & 40.)

qui nait deleur

gravité.

3°. L’effort que fait un ressort tendu pour se détendre, et pour
eloigner de lui les puissances qui
le Retiennent.

4°. La force attractive, etla force magnetique de deux corps, force
par laquelle les corps se pressent
mutellement l’un l’autre, a-peu pres
comme nos mains s’apliquent lune
contre l’autre, lorsque nous les serrons. [196/226r/3]

6 E: Marginal summary: quelles sont les forces pressantes qui changent de lieu avec le repos 300 Les forces pressantes qui en Restant appliquées au corps sur lequel
elles agissent, changent de lieu avec lui sont

1°. Le poids qui est dans le Bassin d’une Balance, et qui force ce
Bassin a descendre avec lui.

2°. Un ressort qui vient a se détendre, et a pousser devant lui les
obstacles qui le retenoient.

3°. Ma main qui presse un corps posé sur une table, et qui
parcourt cette table avec lui.

4°. Un corps attaché a un autre corps avec lequel jl tourne en
Rond, et qu’il tire par sa force centrifuge &cc.

7 301 Ainsi on apelle egalement force pressante la force par laquelle un corps en tire un autre, et celle
par laquelle un corps presse sur un
autre, en un mot tout ce qui fait
effort pour déranger de sa place un
corps auquel jl tient, soit qu’il le
touche jmmediatement comme le poids
qui est dans le Bassin d’une Balance,
soit qu’il lui tienne par un autre corps,
comme le corps tourne en Rond qui tire
celui auquel une corde l’attache, soit enfin qu’il lepresse simplement come une piere posée sur une table.

8 302 Toutes les forces motrices
peuvent sereduire a

deux sortes, E: exterieures et interieures internes et
et Externes.

9 303 Les forces motrices E: exterieures externes
sont celles qui agissent sur

un corps en pressant

sur sa surface, c’est

limpulsion sous unautre

nom.

10 304 E: Les forces motrices internes sont la force soy mouvante des creatures animées, et la gravité. On pouroit peutetre y joindre lelasticité. Toute force motrice externe ne peut agir que par la surface des corps. Ainsi elle est toujours proportionelle au volume, detelles forces ne [breaks off, replaced by: les forces motrices externes au Contr, breaks off again] F: Les forces motrices internes sont la force soy mouvante des creatures animées, et la gravité. On pouroit peutetre y joindre lelasticité. Toute force motrice externe ne peut agir que par la surface des corps. Ainsi elle est toujours proportionelle aleur volume, de [“de” accidentally not canceled] telles forces ne peuvent agir Egalemt sur les corps en repos et sur les corps en mouvement. Les forces motrices internes agissent au contraire sur les corps en repos et sur les corps en mouvement, et elles agissent non par la surface des corps mais par leur solidité. Cest ainsi que l’attraction agit note*, alegard du pouvoir soymouvant des creatures animées, quoique la force motrice reside en eux [added later:] et quelle soit interne par consequence. Cependant elle ne se manifeste que par l’impulsion. Ainsi ses effets sont les memes que ceux des puissances Externes. note*
il ne faut pas abuser decette expression pr croire que ie veu[i]lle [corrected from: veux] dire par [ca] que la gravité est l’ame des corps, ie veux dire seulement quelle agit sur les corps come y agiroit une puissance interne qui seroit toujours come en repos par raport aux corps sur qui elle agit. v. ch 17 [corrected from: 14] Les forces motrices internes
agissent par lasolidité etnon par Mistakenly repeated in the manuscript la [226v/4] surface et c’est ainsi que l’attraction agit. Toute force motrice externe
ne peut agir Egalement
sur les corps en
repos et sur les corps en
After “mouvement” we find a symbol, very likely an opening bracket, and the number “222” which refers either to §222 in the proofsheets of chapter 10 or to the fair copy of chapter 10 (see our edition of chapter 11) or to both. mouvement. Mais Les forces motrices internes aucontraire
agissent Egalemt sur les
corps en repos et sur les
corps en mouvemt.
195[226r/3]

11 305 Toute force motrice exterieure produit une pression
mais la pression
de la force morte est détruite a tout
moment, et celle de la force vive ne l’est
pas.
[226v/4]

12 306 Les obstacles sur lesquelles les forces pressantes agissent peuvent etre
ou jnvincibles, ou de la nature a ceder.

13 307 Quand les obstacles sont jnvincibles, l’action de la force qui tend
a les déplacer est a tout moment
détruite par la Resistence de ces
obstacles, et a tout moment réproduite
par l’effort continuel que fait la
force pressante pour vaincre cette
Resistence. Ainsi les petits degrès de
vitesse que la force pressante
jmprime a l’obstacle qui Retient
son action perissent en naissant, et
naissant en perissant, et c’est dans
cette Reciproquation constante, Marginal note: bernoüilli discours sur lemouvemt dans ce Retour de production et de destruction,
que consiste l’effet de la pesanteur
d’un corps lorsqu’il est Retenue par unobstacle jnvincible, et c’est cette [pression] aussitot detruite que produite qu’on apelle force morte.

14 308 Quoique les forces mortes ne produisent aucun effet, elles peuvent
cependant etre considerées come
actives ou comme passives.

15 309 La force morte active est la force que les corps ont pour tenir
quelque puissance en equilibre.

16 Marginal summary: en quoi consistent les forces mortes pressantes 310 La force morte passive est celle que Reçoit un corps sans mouvement,
lorsqu’il est sollicité dese mouvoir, et
qu’il reste cependant en repos.

17 Marginal summary: quel est leur effet 311 L’effet de la force morte est le meme, soit que son action dure un
moment, soit qu’elle soit continue des [197/228r/5] millions d’années, car dans l’un et dans l’autre cas, elle ne produit aucun
effet Reel, mais elle tend seulement a
chaque jnstant a en produire un. Ainsi quelque longtems quela pression
puisse Etre continuée, la force qui la produit ne s’epuise jamais.

18 Marginal summary: ce qu’on apelle l’intensité des forces mortes 312 Des que la force morte cesse, son effet, qui est la pression du corps qui
lui Resiste cesse aussi, et son effet ne
survit jamais a son action.
Ainsi toute pression

se consume pendant qu’elleagit

et son effet dans un moment,

ne dépend point deson effet dans

un autre, de sorte qu’elle est

toujours detruite dans un

instant infiniment petit

soit par E: une la pression contraire
dun obstacle invincible

soit en comuniquant ou en E: Eteignant F: estant detruisant dela force,
E: car on on apelle resistence ce qui detruit la pression, et c’est pr cela
que la reaction est toujours

Egale a l’action cequi E: ne veut dire autre chose veut
dire simplement
quelaresistence est toujours

egale a lapression quelle Continues in E with a section symbol and the following text: Un obstacle invincible pr une force ne l’est pas pour une autre si cette autre [force] est superieure ala premiere. See also [313] in version A to which another symbol inserted here refers. In the manuscript, this passage was canceled after the restructuring of the text after D, where it was defined as section 313. In the published 1740 version we find it as §533.detruit.

19 E: Marginal summary: quand l’obstacle cede, les forces pressantes, ou forces mortes diminûënt 314 Lorsque les obstacles sur lesquels la force motrice agit nesont pas invincibles,
alors l’action
de cette force sur ces obstacles est de les
faire sortir de leur place, et alors
les petits degrés
de mouvement que cette force communique
a chaque jnstant jnfiniment petit au
corps sur qui elle agit s’y accumulent et
s’y conservent, et cette force oblige le
corps a changer de place, et dans ce cas [228v/6] la force morte se change en force vive.

20 315 On voit déja que la force morte, et la force vive different entr’elles essentiellement, puisque l’une
ne produit aucun effet, et que l’autre
produit un effet Reel qui est le
déplacement de l’obstacle, ainsi ces 2
especes deforce ne peuvent pas plus
etre comparées qu’une ligne etune
Read: surface surfaces, ce sont des quantités heterogenes etentre les quelles il y a linfini. Ie parlerai des forces vives dans un autre chapitre ie n’examine icy queleffet dela simple pression. [197/228r/5]

21 Marginal summary: comment elles doivent etre estimées. Note that here ‘elles’ refers to the intensity of “forces mortes”, discussed in a section canceled from this version, see the section in version A following after “[312]”: “La capacité ... ces forces”. 316 Dans les corps en Repos on estime la force qu’ils ont pour tenir quelque
puissance en equilibre par le produit de
leur masse multipliée par leur vitesse
virtuelle, c’est-a-dire par la vitesse
jnitiale qu’ils auroient si cette puissance venoit a faire quelque mouvement. [227r]

22 317 Lecorps estquelque tems a aquerir la force mouvante, car tout effet impose un tems dans lequel il s’opere.
La E: force puissance qui agit sur lecorps etquilui communique laforce motrice reste apliquée ace corps jus qua’quil ait aquis la
force E: mouvante motrice qu’elle lui comunique.

23 318 E: Ainsi ce tems pendant lequel la puissance reste apliquée au corps et parcourt un certain espace est tres courtF: Le premier instant infinimt petit d [breaks off] la puissance reste apliquée au corps et parcourt un certain espaceG: la puissance reste apliquée au corps et parcourt un certain espace pendant le premier instant infinimt petit dans lequel la puissance transporte l’obstacleLa puissance motrice reste apliquée au corps et parcourt avec lui un certain espace dans
le premier instant infinimt petit dans lequel la puissance
transport l’obstacle.

24 319 E: Les puissances peuvent diferer entre elles selon la grandeur de lobstacle qu’elles peuvent trans porter, etselon lavitesse avec le quel elles peuvent se remuer, et cest ce qu’on apele lacapacité dagir dune puissance sur [breaks off] F: Dans ce 1er moment infiniment petit du mouvemt l’intensité delapuissance est le produit delamasse par la vitesse, ainsi la force vive dans le 1er instant [breaks off] Dans ce 1er. moment infiniment petit du mouvement lintensité delapuissance estle
produit delamasse, parlavitesse.
Before “Les” we find canceled “Ain”.Les puissances peuvent diferer entre elles selon lagrandeur de lobstacle qu’elles peuvent transporter, et selon l’espace
quelles peuvent parcourir avec lui entems egal, etc’est quon
apelle lintensité
des puissances. [229v/8]

25 Here the ordering is again problematic. Du Châtelet refers by symbol to a series of sections in the first version starting with §320 This series of sections from paragraphs 320 to 325 as well as paragraph 328 are canceled out in version E. In the margin, however, Du Châtelet added the instruction, very likely addressed to her copyist or secretary: “escrire cela”, “et cela”, “escrire cela quoique rayé”. This means that we have to think of a final manuscript version where those canceled passages are included. This is why we mark them by square brackets and set them in italics.[320 Jl n’y a Rien d’absolu dans la grandeur d’une
seule puissance, jl faut comparer
l’action de deux puissances qui
agissent sur des obstacles egaux ou
jnegaux, et qui les poussent avec
une vitesse plus ou moins grande,
afin de pouvoir connoitre en quelle
raison ces puissances agissent, car
nous ne connoissons rien d’absolu, et toutes
nos conoissances ne sont que comparatives.

26 Les puissances sont egales, lorsque leurs effets sont egaux en tems egaux.

27 Lorsque deux puissances dont l’effort n’est point arreté produisent
des effets jnegaux, l’intensité de
ces puissances est necessairement jnegale,
car les pressions sont
toujours comme leur effets (§ ).

28 321 Si dans un espace egal les puissances derangent des obstacles
jnegaux, leurs jntensités seront comme
les obstacles derangés.

29 322 Si les obstacles derangés sont egaux, et les espaces jnegaux,
les jntensités seront comme les espaces.

30 323 Si les obstacles et les espaces sont jnegaux, les jntensites des
puissances seront comme ces obstacles, et
ces espaces seront en raison composée
des deux.

31 324 Les obstacles surmontés sont toujours en raison directe de la [199/230r/9] grandeur des puissances, et en raison jnverse des espaces.

32 325 Ainsi les jntensités des puissances sont egales si les espaces parcourus sont
en Raison jnverse des obstacles surmontés.
Par exemple: si les obstacles surmontés
sont 8. et 6. et les espaces parcourus 3. et
4. Respectivement, l’intensité de chacune
de ces deux puissances sera 24. Car dans
ce cas lune des puissances surpasse autant
l’autre dans la quantité d’obstacles
qu’elle dérange, que l’autre la surpasse
a son tour dans la grandeur de l’espace parcouru.
Ainsi le produit des espaces
parcourus et des obstacles surmontés
multipliés l’un parl’autre represente
l’intensité des forces en tems egal.] [198/229r/7]

33 326 Les puissances egales qui agissent dans une direction directement
oposée se servent l’une a l’autre
d’un obstacle jnvincible, et détruisent
mutuellement l’effet l’une de l’autre,
ainsi toute puissance oposée peut
etre considerée par raport a la puissance
qu’elle contrebalance; et toute obstacle
jnvincible peut etre consideré
comme une puissance egale
a la puissance dont il arrete l’effet.

34 327 Dans l’equilibre des puissances
Les momens sont en raison

composée des forces absoluë

etdeleur vitesse virtuelle. [199/230r/9]

35[328 ainsi deux forces ne peuvent etre en equilibre et se detruire mutuellement que lorsquelles
feroient parcourir a l’obstacle sur lequel
elles pressent des espaces egaux entems
egaux, s’il venoit a ceder a leur action,
car ces forces pouroient déranger le meme
obstacle, quoiqu’elles ne puissent le
transporter egalement loin en tems egal
et si une de ces puissances, par exemple,
pouvoit faire parcourir aumeme
corps un espace double de celui que l’autre
puissance lui feroit parcourir dans un
meme tems; la pression de cette puissance
seroit double de celle de l’autre puissance,
car lorsque les obstacles sont egaux, les
pressions sont comme les espaces (§ 322).] [230v/10]

36 Read: 329E: 316. After “316” we find a symbol referring to the loose folio 227r with the added paragraphs 317 to 319.323 Les puissances egales et oposées se détruisent mutuellement, et
alors leur destruction est le seul
effet qu’elles produisent.

37 330 Lorsque deux puissances sont en equilibre, elles sont egales.

38 E: Marginal summary: de l’equilibre des puissances 331 Afin que deux puissances puissent etre en equilibre, jl faut que
leurs directions se reünissent en un point,
et concourent dans la meme ligne,
sans quoi elles ne seroient point
oposées, ou-Bien elles ne le seroient
qu’en partie.

39 332 Si deux puissances agissent sur le meme corps dans une direction
contraire, et avec des forces jnegales,
la force de la puissance plus foible sera
détruite, ainsi qu’une egale partie de
la force de la puissance superieure;
en sorte que la plus forte puissance
poussera la plus foible devant elle
avec la force qui lui reste, et
l’effet produit sera egal a la force
Restée a la puissance superieure.

40 333 Si les directions oposees de deux puissances egales entout se
Réünissent sur un meme obstacle, ny
ces puissances, ny cet obstacle ne [200/231r/11] sortiront de leur place, et ces puissances détruiront mutellement l’effort l’une
de l’autre, tant qu’elles continueront a
presser cet obstacle dans une direction oposée.
Jl doit perir de cette sorte une jnfinité
d’actions dans l’univese, comme, par exemple
dans les efforts qui font l’un contre l’autre
deux luteurs egaux en force (note 15).

41[ This section was canceled in E. However, here again we find a note at the margin in Du Châtelet’s hand, very likely addressed to the copyist or secretary: escrire cela quoique rayé. Because of this we edit this passage in square brackets and set it in italics.E: Marginal summary: co[mm]ent 2.lb. et 10.lb. peuvent [par]oitre en equilibre. Ainsiquand 10 lb. paroissent en equilibre avec 2. lb comme dans une romaine, ce n’est en effet qu’une jllusion, car ce n’est pas entre 2. et 10. qu’est
l’equilibre, mais entre 2. et 10. disposées de
façon que les 2.lb auroient 5. fois plus de vitesse que les 10. si elles
venoient a se mouvoir, ce qui retablit
l’equilibre. Lequilibre est donc un
Repos causé par l’oposition de deux
ou de plusieurs forces.]

________________________________________________________

42* (note 15) J’examinerai dans le ch. ou je parlerai des forces vives s’il est vrai qu’il perisse reellement quelque partie de force dans l’univers. [231v/12]

________________________________________________________

43 E: Marginal summary: en quelle proportion les puissances qui sont en equilibre doivent etre entrelles 334 Afin que les 3. puissances ABC, dont les directions se reunissent
au point D, soient en equilibre, jl
faut que leurs jntensités soient
entr’elles comme les 3. lignes DG, GE, ED, parallelles aux
directions des 3. puissances ABC,
et forment ent’elles le triangle
DGE, ou DEF, car si la puissance
B, en tirant le point D, lui eut
donné la vitesse DG, et que la
puissance C, lui eut donné la
vitesse DF=GE, le point D.
eut parcouru la diagonale DE, du paralelogramme GDFE.

44 Donc afin que la puissance A, tienne le point D. en repos, et [201/232r/13] contrebalance les puissances C. et B. jl faut quelle puisse donner au corps B, la vitesse ED, caralors la
force vers DE, sera egale aux
deux forces vers DG et DF=GE
puisque les forces sont entrelles
comme les vitesses qu’elles communiqueroient
au meme corps. (§ 236) Les côtès
du triangle DGE, expriment donc
en quelle raison ces 3. puissances
qui se tiennent en equilibre sontentrelles.

45 335 Une puissance est en equilibre avec 4. 5. ou un nombre quelconque de puissances, si toutes
les puissances qui la contrebalancent
etant renfermées dans une seule
puissance dont l’intensité
est egale a l’intensité de la puissance
contrebalancée, et si de plus elle
concourt avec elle dans lameme ligne.

46 Soit cepoint A, tiré par les 5. puissances D,E,F,G,B, ensorte
que la puissance B, soit en
equilibre avec les trois autres puissances
D,E,F,G, si ces 5. puissances sont
respectivement proportionelles aux [232v/14] lignes AD, AE, AF, AG, AB, ayant formé le triangle ADC, ou
le paralelogramme ADCE, les
puissances AE, AD, seront
Renfermées dans la seule puissance
AC, qui agira dans la direction AC, ainsi les puissances AD, AE,
AC, seront en equilibre (§ ).

47 E: Marginal summary: l’action de toute puissance peut se resoudre en 2. autres puissances Les puissances AG, AE, etant en suite renfermées de la meme
façon dans la puissance AH, ces
deux nouvelles puissances AC, et
AH, seront reduites par le meme
moyen a [la] seule puissance AB, qui se trouvera egale et
directement oposée a AB, puisquelle
sera dans la meme ligne, et quelle
represente les forces AE, AD, AF
et AG qui etoient en equilibre
avec AB.

48 336 Jl suit de cette proposition que l’action de toute puissance peut
se resoudre en l’action de deux ou
plusieurs autres puissances, et cela
d’une jnfinité de manieres differentes
a-cause de la quantité jnfinie de
triangles qui peuvent etres batis
sur une meme base (§ 283).

49 337 Ainsi on peut considerer l’effet operé par plusieurs puissances
comme etant l’effet d’une force qui
leur est egale, et au-contraire. [233v/16]

50 338 C’est surtout dans la combinaison des actions des forces
pressantes que l’on trouve
l’accomplissement de la 3e. loy du mouvement, parlaquelle
la reaction est toujours egale
a l’action (§ 238) car les forces
pressantes n’agissent jamais
sans une resistance egale, soit
que l’obstacle cede, soit qu’il
resiste jnvinciblement. Si l’obstacle ne
cede pas a la force qui agit sur lui il faut
necessairement qu’il soit retenu par quelque force,
mais il reagit toujours contre la force qui agit surlui. [234v/18]

51 Ainsi dans l’equilibre ou se tiennent deux ou plusieurs puissances,
quoiqu’elles se pressent l’une l’autre,
etque la moindre augmentation
de force les put faire sortir de
leur place, cependant elles y
restent toutes, tant que les forces
quelles s’oposent mutuellement sont egales.