Des principes de nos connoissances

1 [37/38r/1] Toutes nos connoissances naissent les unes des autres, et sont fondées sur
des Between „principes“ and „dont“ we find these cancelled words: „qui sont pr e[...]“, very likely Du Châtelet wanted to write „principes qui sont pr e[sprit] Evidens par eux memes“, but changed it immediately principes dont l’esprit reconnoit la verite meme sans y
reflechir parcequ’ils sont Evidens par
eux memes.

2 Il ya des verités qui tiennent immediatemt a ces premiers principes, et qui n’en
decoulent que par un petit nombre de
conclusions, alors l’esprit apercoit
aisemt la chaine qui y conduit, mais
ou il est tres dificile dene la point perdre
de vuë dans larecherche des verités aux
quelles on ne peut arriver que par ungrand
nombre de consequences lieés les unes aux
autres, il est donc tres important de se
rendre attentif aux premiers principes
et ala façon dont les verités en decoulent
si l’on ne veut point s’egarer.

3 On a beaucoup abusé du mot de principes, les Scholastiques qui ne démon
troient rien se faisoient des principes a
leur mode, descartes qui sentit combien cette
maniere deraisoner eloignoit les homes du vrai, comença par Etablir [38v/2] qu’on ne doit raisoner que sur des idées claires, mais il poussa trop loin ce principe,
car il admit que l’on pouvoit s’en raporter a
un certain sentiment vif et interne declarté
et d’evidence pr fonder nos raisonemens
mais ce principe ne serviroit Read: qu’à qua Eterniser les disputes, car les gens qui ont des sentimens
oposés ont chaqu’un ce sentiment vif et
interne decequ’ils avancent, ainsi aucun
ne doit se rendre, puis que l’evidence est
Egale des deux cotes, il faut donc
substituer des demonstrations aux illusions
de notre imagination, et ne rien admettre
come vrai que cequi decoule d’une maniere
incontestable des premiers principes
que personne ne peut revoquer endoutte
et rejetter come faux tout cequi est
contraire aces principes, ou aux verités
que l’on a Etablies par leur moien
quoiqu’en puisse dire l’imagination.

4 Un peu dattention ala maniere donton procede dans la science oulacertitude est
portée ason plus haut point sufira pr faire
sentir lutilité decette methode, il ni agueres [38/39r/3] d’idée plus claire, P E, quecelle delapossibilité d’un triangle Equilateral, et que les
trois an[gles] d’un triangle sont plus longes, pris ensemble, que le troisieme, cependant
Euclide ce severe raisoneur nes’estpoint
contenté d’en apeller ausentiment vif et
interne que ns avons de ces verités, mais
il les ademontrées en rigueur, en faisant
voir coment il faut s’y prendre pr construire
un triangle equilateral, et quil implique
contradiction que 2 cotés d’un triangle pris
ensemble nesoient pas plus longs que le troisieme.

5 D: Ce principe decontradiction est le premier axiome ou principe primitif Ce principe decontradiction est ce qui porte qu’une chose ne peut pas etre, et n’etre pas en meme tems, est le
premier axiome ou principe primitif, on apelle contradiction, cequi affirme et nie la meme
chose dans le meme tems [et] porte quune chose ne peut pas etre, et ne point etre en meme tems tout lemonde laccorde sans repugnance
[et] il seroit meme impossible dele nier sans [m]entir asapropre conscience, car ns sentons que ns ne pouvons point forcer notre esprit
a Here we find cancelled the word „reco[...]“, very likely Du Châtelet meant to write reco[naitre] admettre qu’une chose est, et n’est pas en memetems, etque ns ne pouvons point nepas
[a]voir une idée pendant que ns l’avons, ni voir un corps blanc come sil Etoit noir pendant
que ns le voyons blanc, les pirrhoniens meme
qui faisoient profession dedoutter detout
ne lont jamais nié, ils nioient bien ala verité que les choses Existassent reellemt [39v/4] mais ils nedouttoient point quils eussent une idée pendant qu’ils l’avoient.

6 M.r descartes a Employé ceprincipe au comencemt desa philosophie pr parvenir ala conoissance
denotre Existence, car il est certain
que celui qui doutteroit s’il Existe auroit
dans son doutte meme une preuve deson
Existence puisqu’il implique contradiction
quel’on ait une idée quelle quelle soit, et
parconsequent undoutte, et que l’on n’existe
pas.

7 Cet axiome est lefondement detoute certitude dans les connoissances humaines, car si l’on
accordoit une fois quequelque chose peut
etre et netre pas en meme tems, il ni auroit
plus aucune verité, et chaque chose pouroit
etre D: et ou netre pas selon la fantaisie de chaquun, ainsi 2 et 2 pouroient faire
4 ou 6 Egalement, et meme ala fois.

8 Il decoule decequel’on vient dedire que tout cequi est im[possible] est cequi implique contradiction, et le possible cequi nimplique
point, cette definition est tres necessaire car on abuse
souvent deces termes en prononcant come impossible ce, dont [39/40r/5] on n’a aucune idée, et possible, cedont on croit avoir une idée claire quelquonque
plusieurs philosophes donnent une autre definition du possible et del’impossible
et regardent come impossible cequi ne donne
point d’idée claire etdistincte, et come possible
cequ’on peut concevoir et a quoi repond une
idée claire, cette definition bien Expliquée
pouroit Etre admise, mais il faut bien pren
dre garde quelle ne ns induise pas en erreur
et dene point prendre des notions
trompeuses et deceptrices pr des notions claires, car il arrive souvent que ns ns
avons quelqu[es] idées trompeuses qui ns paroissent Evidentes fautte d’attention
et parceque ns avons une idée de chaque
terme en particulier quoiqu’il soit impossible
d’en avoir aucune dela frase qui nait deleur
combinaison, ainsi on croira dabord entendre
ce que l’on veut dire par un triangle D: en le definissant si on le definissoit une figure renfermée entre 2 lignes droites, et on croiroit parler
dun corps regulier, en parlant d’un corps
qui auroit neuf faces Egales entreelles, parceque l’on entend tous les termes [40v/6] qui entrent dans ces propositions, cependant il implique contradiction que deux lignes droites
renferment un espace, et fassent une figure
et vs avés vu dans lageometrie quil est
impossible qu’un corps ait neuf faces egales et
semblables.

9 On a encore un Exemple deces idées deceptrices dans le mouvemt leplus rapide dune rouë, puis quil est aisé defaire voir
que le mouvemt le plus rapide est impossible
puisqu’en prolongeant un rayon quelquonque
ce mouvemt devient plus rapide a
linfini, on voit par ces Exemples
quilest tres possible decroire avoir une
idée claire dune chose dont cependant
ns navons reellement aucune idée.

10 Il est donc necessaire pr se preserver del’erreur de verifier ses idées, d’en
demontrer la realité etden’en point
admettre come indubitable que celles dont
on sest assuré par l’experience oupar
la demonstration quelles nerenferment
rien defaux ni dechimerique.

11 Il nait dela definition delimpossible que [40/41r/7] ie viens de vous donner une regle bien importante, c’est quelorsque nous
avançons qu’une chose est impossible
ns somes tenus demontrer qu’on y
nie et quon y affirme lameme chose
en meme tems, ou bien quelle contredit
a une verité que l’on adeja demontrée.

12 Il est Evident et pr assurer quune chose est possible, il faut etre en Etat demontrer
qu’elle ne contient aucune contradiction, sans
cette certitude nos idées nesont que des opinions
plus ou moins probables, mais dans les quelles
il ni a aucune certitude.

13 Le principe de contradiction a Eté de tout tems en usage dans la philosophie
aristote et apres lui tous les philosophes
s’en sont servis ceprincipe suffit dans
toutes les verités necessaires, c’est adire
qui nesont determinables que d’une seule
maniere, car c’est ceque l’on
Entend par le mot denecessaire mais quand il sagit de verités
contingentes, c’est adire lors quil est
possible quune chose Existe de diferentes manieres, et quaucune de ces [41v/8] determinations nest plusnecessaire qu’une autre alors lanecessité dun autre
principe se fait sentir parce quecelui de
contradiction naplus lieu, aussi les anciens
qui ignoroient ce second principe denos
connoissances se trompoient ils sur les points
les plus importans dela philosophie.

14 Ce principe qui n’est ni moins primitif ni moins universel quecelui decontradiction
est leprincipe dela raison sufisante tous les hommes le suivent naturellemt
et ordinairemt sans quils s’en apercoivent
car il ni en a aucun qui se determine a une
chose plutost qu’a une autre sans une
raison sufisante qui lui fasse voir que
On the bottom of the page we find the following passage to be inserted fol. 44v (see paragraph 21): equilibre, il fit voir que dans cette egalité de bras etdepoids labalance devoit rester en repos parcequil nauroit point de raison sufisante pourquoi l’un des bras des[cen]droit plutot que l’autre.cette chose est preferable al’autre. [41a/42r/9]

15 Quand on demande compte aquelquun de ses actions on ne se contente point que
les raisons que l’on ns donne ne soyent sufisantes
et l’on pousse ses questions jusqu’aceque
l’on soit parvenu a decouvrir uneraison
qui ns satisfasse, et ns sentons Read: dans tous dantous les cas que ns ne pouvons point forcer
notre esprit a admettre quelque chose sans
une raison sufisante, cestadire, sans une raison qui ns fasse comprendre pour[-]quoi cette chose est ainsi plutost quetout autremt.

16 Si on vouloit nier cegrand principe on tomberoit dans d’etranges contradictions
car on ne pouroit assurer d’aucune
chose qu’elle est lameme qu’elle Etoit
lemoment d’auparavant, puis quecette
chose pouroit se changer atoutmoment
dans une autre dune autre espece
desque l’on admet quil peut arriver
quelque chose sans une raison sufisante
ainsi il ni auroit de verités pr ns que
pr un moment.

17 J’assure par Exemple que tout est Encore dans ma chambre dans letat
ou ie l’ay laissé parceque ie suis
assuré que personne ni est entré [42v/10] depuis que i’en suis sorti, mais si leprincipe delaraison sufisante n’a
paslieu, macertitude devient
une chimere puis que tout pouroit
etre bouleversé dans ma chambre
sans quil y fut entré personne capable
deladeranger.

18 On ne pouroit plus dire que cet univers dont toutes les parties
sont si bien lieés ensemble elles n’apu
etre produit que par une sagesse
supreme, car sil peut arriver
des effets sans caus[e] suffisante tout cela eut pu etre produit
par le hazard, cestadire par rien.

19 Cequi arrive quelquefois en songe ns fournit l’idée d’un monde
fabuleux outous les Evenemens arri
veroient sans raison suffisante
ie reve que ie suis dans ma chambre
occupé a escrire, tout d’un coup
ma chaise se change en un cheval
ailé etie me trouve en un instant
acent lieuës de lendroit ou ie suis
Above we find cancelled: sans ave[c] et avec des personnes qui sont mortes depuis longtems, etdautres semblables chimeres, tout celanepeut [42/44r/11] arriver dans cemonde parcequil ni auroit pointderaison suffisante
detous ces effets, car lorsque ie sors
dema chambre ie puis dire coment, et
pourquoi i’en sors etie ne vais point
d’un lieu dans une autre sans passer
par les lieux intermediares, cependant
toutes ces chimeres seroient Egalemt
possibles s’il pouvoit yavoir des
effets sans raison sufisante, etcest
ceprincipe qui distingue lesonge dela
veille, le monde reel des mondes
fabuleux que l’on ns depeint
dans les comptes des fées, ainsi
ceux qui nient leprincipe de
laraison suffisante sont des habitans
dun monde fabuleux qui nexiste
point, mais dans celui cy tout
doit se faire avec raison sufisante

20 Dans lageometrie outoutes les verités sont necessaires, c’est a
dire ou elles nesont possibles que d’une seule maniere, on ne
se sert que du principe decontradiction [44v/12] car par Exemple dans un triangle lasomme des angles n’est
determinable que d’une seule
maniere, et il faut absolument
quils soient Egaux a 2 droits
mais le besoin d’une raison
sufisante se manifeste dés qu’on
passe a des verités contingentes
car lorsquil est possible qu’une
chose se trouve endiferens Etats
ie nepuis assurer quelle setrouve
dans un tel Etat plutost que
dans un autre amoins que ie n’allegue
une raison deceque j’affirme, ainsi
P E ie puis etre assis, couché, ou
debout, toutes ces determinations
dema situation sont Egalemt pos
sibles, ainsi quand ie suis debout
il faut qu’il yait une raison
sufisante pourquoi ie suis plut[ot] debout et non pas assis ou couché.

21 Archimede passant dela geometrie ala mechanique, et voulant demontrer
qu’une balance abras egaux chargée de poids Egaux restera en [40/41v/8] See apparatus entry paragraph 14. equilibre, il fit voir que dans cette Egalité de bras etdepoids labalance devoit
rester en repos parcequil niauroit point
deraison sufisante pourquoi l’un des bras descendroit
plutot quel’autre. [43/45r/13]

22 Mr. de leibnits qui Etoit tres attentif aux sources de nos conoissances
saisit ceprincipe, le developa, et fut lepremier
qui l’enonça distinctemt et qui lintroduisit
dans les sciences.

23 Il faut avouer qu’on ne pouvoit leur rendre un plus grand service, car laplupart des
faux raisonemens n’ont d’autre source
quel’oubli de ce principe qui est le seul fil
qui D: puisse peut ns conduire dans ces labirinthes derreur que lesprit humain s’est bati pr
avoir leplaisir de s’y Egarer.

24 Il faut donc avoir sans cesse cet axiome fondamental devant les yeux
il est la bride delimagination
qui sans lui fait des ecarts sans nombre
des qu’on nelassujettit pas aux regles d’un
raisonement severe.

25 Ce principe dela raison sufisante banit dela philosophie tous les raisonemens
ala scolastique, car les scolastiques
admettoient bien qu’il ne se fait rien
sans cause, mais ils alleguoient pr
causes, des natures plastiques, des ames vegetatives, etdautres semblables chimeres, mais quand on a une fois Etabli qu’une cause n’est [45v/14] bonne qu’autant quelle satisfait auprincipe dela raison sufisante, cest adire quautant
quelle contient quelque chose par ou on puisse
faire voir coment etpourquoi un effet
peut arriver alors on nepeut plus
sepayer de ces grans mots qu’on mettoit
ala place des idées.

26 Quand on Explique, par Exemple, pourquoy les plantes naissent, croissent, etseconservent,
par une ame vegetative qui se trouve dans
toutes les plantes, on allegue bien unecause
decet effet, mais une cause qui nest point
recevable parcequelle necontient rien
par ou ie puisse comprendre coment se fait la
vegetation dont ie cherche la cause,
car cette ame vegetative etant
posée, ie n’entens point dela pourquoi
la plante que ie considere aplutost une
telle structure que toute autre, ni
coment D: une ame qui na point dinstrument pr reviver cette ame peut agir sur lamatiere et en former une machine telle quecelle de cette plante.

27 Il faut bien distinguer ... raison sufisante (paragraphs 27-28): The cancelled passages fol. 48r and 48v were the first versions of this passage, see for variants the following apparatus entries. - After the cancelled passages the text continues with: De cegrand axiome il en nait un autre [...]. bien distinguer entre possible et actuel, D: tout cequi on a vue ci dessus, quetoutce [44/46r/15] qui nimplique point contradiction est possible mais il n’est pas actuel, il est possible
D: PE par Exemple que cette table qui est quarrée devienne ronde, cependant cela n’arrivera
peutetre jamais, ainsi tout cequi existe
Etant necessairemt possible on peut conclure
D: dela possibilité al’existence delexistence ala possibilité, mais non pas dela possibilité al’existence.

28 Afin qu’une chose soit, il ne suffit donc pas qu’elle soit possible, il D: fut faut encore que cette possibilité ait son accomplissement, D: cequi ne peut arriver et c’est cequ’on apelle Existence, or une chose ne peut parvenir alexistence sans une raison sufisante parlaquelle
un etre intelligent puisse comprendre D: pourquoi cette chose depossible qu’elle Etoit, devient actuelle, de possible qu’elle Etoit auparavant pourquoi cette chose devient actuelle de possible qu’elle
Etoit auparavant, ainsi il faut qu’une cause contienne non seulemt le principe
del’actualité D: dune chose de ce, dont elle est cause mais encore laraison sufisante decette
chose, c’est adire, ce, parou un etre
intelligent puisse comprendre pourquoi
cette chose Existe, car tout home qui
fait usage desa raison, D: doit savoir non seulement ne doit pas secontenter desavoir qu’unetelle [46v/16] chose est possible, et qu’elle Existe, mais il doit encore savoir laraison pourquoi elle
Existe, D: ainsi il faut toujours quil y ait quelque chose par ou l’on puisse comprendre pourquoi cequi est a pu Éxister, ainsi tout cequi Existe [e]tant necessairemt possible je puis conclure de l’existence a sa possibilité, mais non pas dela possibilité a l’existence E: etsil ne voit pas cette raison, il faut du moins quil y ait quelque chose par ou l’on puisse comprendre pourquoi cequi est a pu Éxister, et cest cequ’on apelle raison sufisante et sil ne voit pas cette raison come il arrive souvent quand les
choses sont trop compliquées ou
bien il faut du moins quil soit Read: assuré assure quon ne sauroit demontrer quela
chose en question nepeutavoir de
raison sufisante deson Existence
car il faut quil yait dans toutce
qui Existe quelque chose par ou
lon puisse comprendre pourquoi
cequi est a pu Exister, et c’est cequon
apelle raison sufisante.

29 Le principe dela raison sufisante est encore le fondement des regles et des
coutumes qui nesont fondées que sur
cequ’on apelle convenance car les homes peuvent suivre des coutumes diferentes
ils peuvent determiner leurs actions en
plusieurs manieres, etlorsqu’on choisit
preferablement ad’autres celles ou il y
ale plus deraison, laction devient bone [45/47r/17] et ne sauroit etre blamée, mais on la nome deraisonable desqu’il yavoit des raisons
sufisantes pr ne la point comettre, etc’est
sur les memes principes quel’on peut prononcer
quune coutume est meilleure que l’autre,
cestadire quand elle aplus deraison deson coté. [46/48r/18]

30 Marginal note in the hand of Samuel König: qui etablit la Majeste et la grandeur de l’univers, et qui montre L’jnsuffisance de tous ces premiers Elemens, & les matieres similaires que Les Philosophes avoient inventé pour rendre raison de l’origine des corps, les changemens et des formes qu’jls voioient dans Le monde De cegrand axiome il en nait un autre que Mr. deleibnits apelle le principe des indicernables
ce principe banit delunivers
toute matiere similaire, car s’il y avoit deux parties de
matiere absolument similaire
et semblable, ensorte qu’on peut
mettre l’une alaplace del’autre
sans quil arrivat
lemoindre changemt, (car c’est
ce qu’on entend par semblable)
il ni auroit point de raison sufisante pourquoi lune deces [47/49r/19] particules seroit placée dans la lune, p E, et l’autre sur laterre
puis qu’en les changeant et mettant
celle qui estoit dans lalune sur laterre
et celle qui estoit sur laterre dans
lalune toutes choses demeureroient
les memes, on est donc obligé de
reconnoitre que les moindres parties
dematiere sont discernables et que
chacune est infiniment diferente
detoute autre, etne pouroit
etre employée dans une autre place
que celle qu’elle ocupe sans deranger
tout lunivers, chacune étant
destinée afaire leffet qu’elle produit
d’ou nait cette diversité infinie qui
se trouve entre des grains desable
come entre notre globe et celui
desaturne, et qui ns fait voir
queleCreateur n’est pas moins admi
rable dans le plus petit etre que
dans le plus grand.

31 Cette diversité se fait sentir ans aussi loin que laportée denos organes peut s’etendre, mr. de [49v/20] Boxed-in marginal note: cela est il vrai leibnitz qui avança lepremier cette verité eut leplaisir delavoir confirmer
parles yeux meme deceux qui la
nioient dans une promenade avec
Read: madame me lelectrice d’hanover aheurenausen car ce philosophe ayant assuré qu’on
netrouveroit jamais deux feüilles
entieremt semblables dans la
quantité presqu’innombrable de
celles qui les Entouroient, plusieurs
Courtisans qui etoient presens
passerent inutilemt une partie
deleur journée achercher deux
feüilles entieremt similaires, et
ils nen purent jamais trouver
qui neussent des diferences sensibles
meme al’oeil.

32 Il y a d’autres objets queleur petitesse ns fait voir come semblables parce
que ns les voyons confusement
mais les microscopes ns decouvrent
leurs diferences, ainsi les experiences qui meme nesont pas necessaires
Fol. 43r we find the following cancelled passage which might have been part of E and D in order to replace paragraph 19 in version C: ala verité dece principe le confirment encore. Quoiquil ni ait pas deux particules dematiere similaires dans l’univers il ya cependant des etres semblables ils sont tels lorsque cequi ns les fait connoitre et distinguer est semblable ensorte que ie puis substituer lun ala place delautre sans quil arrive aucun changemt. Les Etres semblables peuvent etre les memes dans toutes leurs determinations, ou bien etre seulement semblables dans quelquune de leurs determi[nations] ainsi par Exemple quand une boule de plomb et une boule depiere sont d’un poids Egal, je puisse mettre lune ala place de l’autre et la balance demeure dans le meme equilibre, ie dis alors que les boules sont identiques quant aleur poids. Fol. 43v we find a non-cancelled passage which could have been meant to replace or to continue 43r: Quand deux etres sont les memes dans toutes leurs determinations on ne peut les distinguer que par la presence ensorte qu’en les rassemblant, alors on les voit deux et lon juge par consequent que l’un n’est pas l’autre. Les etres semblables sont donc ceux qu’on ne peut distinguer que par la presence, ou par leur situation par raport ad’autres objets. Dans la presence on peut encore distinguer les choses semblables par la grandeur, car bien que la grandeur soit une diference reelle, cependant elle ne peut etre apercuë que par comparaison. Version E is the same except for „Les Etres semblables - poids“: Decette definition des etres semblables il en nait une preuve tres forte dela necessité d’une raison sufisante, car si une chose pouvoit etre ou changer sans raison sufisante, il pouroit arriver dans l’une des 2 choses semblables que lon substitue lune alautre un changemt qui nariveroit pas alautre et par consequent les choses ne seroient pas semblables. Contre la definition. Les Etres semblables peuvent etre les memes dans toutes leurs determinations, ou bien seulement dans quelquesunes ainsi par Exemple si jay une boule de plomb et une boule depiere et que je puisse mettre dans une balance lune de ces boules ala place del’autre sansque la balance change de situation ie dis alors que les boules sont identiques quant aleur poids ala verité dece principe leconfirment encore. [48/50r/22]

33 De cet axiome d’une raison sufisante decoule encore un autre
principe dune grande fecondité dans la
phisique qu’on apelle, le principe oulaloy decontinuité, c’est encore amr. deleibnits que ns en somes redevables, dece principe
qui est dune grande fecondité dans laphisique
ce principe porte
que rien ne se fait par sauts dans lanature
et quun etre nepasse point dun etat
a un autre sans passer par tous les diferens
Etats qu’on peut concevoir entre deux.

34 Le principe dela raison sufisante prouve aisemt cette verité, car
chaque Etat dans lequel un etre se
trouve doit avoir saraison sufisante
dans letat precedent, et cette raison ne
peut se trouver que dans l’etat antecedent,
cet etat antecedent devoit donc contenir
quelque chose qui a fait naitre lesuivant
actuel qui la suivi ensorte que ces
deux Etats sont tellemt liées ensemble
quil est impossible de mettre un autre
Etat entre deux, car D: suposons que cela puisse etre sil etoit possible qui[l] y avoit un etat possible entreletat
actuel et celui qui la precede immediatemt [50v/23] la nature auroit quitté lepremier Etat sans etre encore determinée par
lesecond a abandoner lepremier, il
ni auroit donc point deraison sufisante
pourquoi elle passeroit plutost a cet
etat qu’a tout autre Etat possible, ainsi
lanature ne passe point d’un état a
un autre sans passer par les etats
intermediaires, dememe que l’on
ne va point dune ville dans une
autre sans parcourir le chemin
qui est entre deux.

35 Dans la geometrie ou tout se fait dans le plus grand ordre, on voit
que cette regle s’observe avec une
Exactitude infinie car tous les changems
qui arrivent dans les lignes qui sont une,
cest adire dans une ligne qui est la
Between „meme,“ and „ou“ we find cancelled „narrivent“. Most likely Du Châtelet first wanted to write: „tous les changems qui arrivent dans les lignes qui sont une, cest adire dans une ligne qui est la meme, narrivent quaprés que la figure a passé par tous les changems possibles qui conduisent aletat qu’elle aquert [...].“ meme, ou dans celles qui font un seul etmeme tout, tous ces
changemens dis je ne se font quaprés
que la figure a passé par tous les changems
possibles qui conduisent aletat qu’elle
aquert, ainsi une ligne qui est [49/51r/24] concave vers un axe come la ligne AC vers la ligne AD nedevient
pas tout d’un coup convexe sans passer par
tous les Cancelled: „degrés dechangement“. Most likely Du Châtelet first had in mind: „par tous les degrés dechangement qui peuvent mener del’un al’autre [...].“ Etats qui sont entre la concavité et la convexité, et par tous Between „les“ and „degrés“ we find cancelled „et“. Most likely Du Châtelet first wanted to write „etats“ instead of „degrés“. les degrés qui peuvent mener del’un al’autre, ainsi la
concavité comence par diminuer par des degrés
infinimt petits jusques au point B oula
ligne nest ni concave ni convexe, on nome ce point
le point dinflexion, c’est ace point que la
concavité finit etquela convexité comence
et il y a a ce point B une ligne infinimt petite
paralele a laxe AD, passé le point B la
convexité comence et s’accroit par des degrés
infiniment petits come le savent les matema
ticiens.

36 Les points derebroussement qui se trouvent dans plusieurs courbes, et qui paroissent violer
cette loy de continuité Read: parce que parque laligne paroit se terminer subitemt ence point et rebrousser
en un sens contraire ne la violent cependant
point, car on peut faire voir qu’a ces
points derebroussement il se forme des noeuds
come dans la fig. dans lesquels on voit Evidemt [51v/25] que laloy decontinuité est suivie, car ces noeuds Etant serrés al’infini, prennent
ala fin la forme d’un point.

37 Dans les figures batardes, desquelles on ne peut pas dire qu’elles forment un veritable
tout, parcequelles n’ont point Eté produites
par lameme loy, mais composées deplusieurs
pieces, come si on ajoutoit a un arc de
cercle AB une ligne droite BC pr faire
une seule figure ABC, ces figures violent
la loy de continuité parceque la loy
par laquelle on decrit le cercle AB cesse
en B et ne contient rien en elles qui puisse
faire naitre laligne BC mais aupoint B
une autre loy comence selon laquelle laligne
BC est decrite, Et cette secondeloy n’a nul
raport a la premiere qui afait decrire
le cercle AB.

38 Il arrive dans lanature lameme chose que dans lageometrie, aussi netoitce
pas sans raison que platon apelloit le
createur, l’eternel geometre, ainsi il ni a [50/52r/26] point d’inflexion ni de rebroussemens subits dans la nature, mais il y adela
gradation dans tout, ettout seprepare
deloin aux changemens qu’il doit subir,
et va par nuances aletat quil doit subir
ainsi un rayon delumiere ne rebrousse
point subitement sur un mi[roir] etne fait point un angle pointu au point desa
reflexion, mais il passe acette nouvelle
direction quil prend en se reflechissant
par une petite courbe qui le conduit insensi
blemt etpar tous les degrés possibles
qui sont entre ces deux points ou
lincidence [...]
il en est de meme dans la refraction, la
lumiere ne se rompt point au point qui
separe le milieu quil penetre etcelui quil
abandonne, mais il comence asinflechir avant
davoir penetré dans lenouveau milieu, Between „et“ and „le comencemt“ we find cancelled „se detourne“ and „il“. Most likely Du Châtelet’s first thought might have been: „il en est de meme dans la refraction, la lumiere ne se rompt point au point qui separe le milieu quil penetre etcelui quil abandonne, mais il comence asinflechir avant davoir penetré dans lenouveau milieu, et se detourne.“ The second option she might have had in mind could have been: „et il [un rayon de lumière] separe les deux lignes droits quil decrit entraversant deux milieux heterogenes et contigus.“ et le comencemt desa refraction est une petite courbe qui separe les deux
lignes droits quil decrit entraversant
deux milieux heterogenes et contigus. [52v/27]

39 C’est par cette loy decontinuité que l’on peut trouver et Etablir les veritables
loix dumouvemt, car un corps qui semeut
dans une direction quelquonque ne sauroit
se mouvoir dans une direction oposée
sans passer deson premier mouvemt aurepos
par tous les degrés intermediaires pr
repasser ensuite du repos aunouveau
mouvemt quil doit Eprouver.

40 Cette loy demontre quil ni apoint de corps
parfaitemt durs dans lanature, car
dans le choq des corps parfaitemt durs
cette gradation ne sauroit avoir lieu
parce que les corps durs passeroient tout
dun coup du repos au mouvemt, et du
mouvemt dans un sens au mouvemt en
sens contraire, ainsi cela ns prouve
que tous les corps ont un degré d’elasticité
qui les rend capable desatisfaire acette
loy decontinuité que lanature ne viole
jamais.

41 Paragraphs 41-43: It is probable that the passage on the small loose folios 53r to 55r belonged to version E, was cancelled again in F, but added in different paragraphs in the 1740 print. As can be seen from the printed version, 53v is followed by 53r and not vice versa, see version J, § 1, p. 16 (see below paragraph 2 of version J): il y en mille exemples dans la geometrie il est tres aisé p E de voir que le diametre partage le cercle en 2 parties egales parce quil ne faut quune seule conclusion pr arriver de la nature du cercle acette proprieté, mais on ne voit pas si aisement que le quaré delordonée B M est egal au rectangle dela [...] ligne AB et [...] la ligne BC quoique cette proprieté descoule de la nature du cercle come la premiere parcequil faut plusieurs conclusions intermediaires avant que darriver a celle la. As for 54r see version J, § 2, p. 16-17 (see below paragraph 4 of version J): come par Exemple lidée de descartes du cor[p]s quil faisoit consister dans letenduë parcequils croyoient avoir dans letenduë une idée claire et distincte du corps sans se mettre en peine de prouver sa possibilité que ns verons plus bas etre incomplete puis quil y faut ajouter la force dinertie, et la force active. Here follows the sketch of a circle and two triangles. As for 55r see version J, § 16, p.34 (see below paragraph 47 of version J): lorsque les conditions qui font naitre une proprieté s’aprochent continuellement les unes des autres, en sorte quenfin elles deviennent les memes, cette proprieté qui en decoule doit changer dans la meme gradation que ces conditions come, p e, lorsque 2 corps inegaux se choquent et que l’inegalité [the text stops here] ... determinations qui sont icy les conditions qui rendent l’elipse possibleIl suit Read: de ce que de que ie viens de dire que D: lorsque deux hipotheses les determinations dune chose lorsquune chose se change dans une [...], les determinations dune chose changent, les proprietes decette chose chang[ent] [51/56r/28]

42 Les proprietés de ces choses doivent changer en meme gradation queleurs determinations.

43 La geometrie fournit une infinité dexemples qui confirment et éclaircissent
cette regle, l’elipse etlaparabole
par Exemple sont des lignes fort diferentes
mais lorsqu’on fait varier les determinations
delelipse pr les faire aprocher dela parabole
les proprietés delelipse doivent aussi varier
continuellemt etsaprocher decelles dela
parabole jusqu’a cequenfin elles deviennent
les memes, ainsi un des foyers de l’elipse
demeurant immobile, si l’autre s’en Eloigne
continuellemt les nouvelles Elipses qui
seront engendrées aprocheront continu
ellemt dela parabole, etelles coïncideront
enfin avec laparabole lorsque ladistance
des foyers sera devenuë infinie, par
consequent toutes les proprietés dela
parabole conviendront aune Elipse
dont les foyers sont infiniment Eloignés
et lon peut considerer une parabole come
une Elipse dont les foyers sont infinimt
distants, cest parle meme principe
quun mouvemt decroissant devient enfin
du repos, et que l’inegalité toujours diminuée [56v/29] se change en Egalité, desorte meme quon peut considerer lerepos come un
mouvemt tres petit, etl’egalité come
une inegalité diminuée infinimt
toutes les fois donc que cette continuité
devenemt na pas lieu ondoit conclure quil
ya des defauts dans leraisonemt dont
on s’est servi.

44 Cancelled beginning: La loy mr. [...]. Descartes par Read: Exemple Exemples auroit reformé ses loix du mouvemt sil
y avoit fait plus d’attention, il comenca
par Etablir que deux
corps Egaux qui
se choquent avec des vitesses Egales doivent
retourner en arriere avec lameme vitesse
et cela est tres vray car ny ayant point
deraison pourquoi lun des 2 continueroit
son chemin plutost que l’autre, et
ces corps ne pouvant penetrer les dimensions
lun del’autre, ni demeurer en repos parceque
la force se perdroit, ce qui nepeut
arriver, il faut necessairemt quils retournent tous deux en arriere [57r/30] avec lameme vitesse avec laquelle ils s’etoient choqués.

45 Mais la seconde loy du mouvemt et presque toutes les autres sont
fausses parce qu’elles violent le principe
dela raison sufisante, car laseconde,
P E, veut que si 2 corps B et C se
rencontrent avec des vitesses Egales
mais que B soit plus grand que lecorps
C, alors le seul corps C retournera
en arriere et le corps B continuera
sonchemin tous deux avec lameme
vitesse qu’ils avoient avant le choq
cette regle est dementie par lexperience
et elle est fausse parcequ’elle ne sacorde
point avec la premiere, car en
diminuant toujours l’inegalité
des corps levenemt qui est une
suite delinegalité doit toujours
saprocher delevenemt Read: produit pro duit par leur Egalité en sorte que diminuant toujours leplus [57v/31] grand corps sa vitesse doit diminuer aussi et enfin devenir nulle
quand onsera parvenu en une certaine
proportion entre B et C passé
lequel point
Not in DEvanoüie L’evenement produit par legalité comencera
cest adire qualors le mouvemt comencera
dans le sens contraire et le corps s’en
retournera en arriere avec lameme
vitesse, selon la premiere regle
de mr. descartes, mais laseconde mistakenly repeated in the manuscript ne peut avoir lieu car selon
cette seconde loy on a beau diminuer
la grandeur de B et la faire aprocher
de C les Evenemens dem[eureront] cependant tres diferens et ne saprocheront point lun alautre
cequi est contre laloy decontinuité,
car lorsque linegalité vient acesser
entierement le corps fait [53/58r/32] ungrand saut quoiqu’il ne se fasse qu’un changemt imperceptible
dans les positions qui cependant
l’occasionent.

46 Ainsi on voit par cet Exemple combien il est important dese
rendre attentif acette loy
D: decontinuié pr Eviter [...] decontinuité et dimiter encela la nature qui nel’enfreint
jamais dans aucune de ses
operations.