Chapitre B: 1314

De la pesanteur.

1[205r/236/1] C: Marginal summary: ce que c’est que la pesanteur. 339 On apelle pesanteur la force par laquelle tout corps etant abandonné a lui-meme tombe vers la surface de la
terre.

2 340 Cette meme force qui fait tomber les corps, lorsqu’ils ne sont soutenus
par Rien, leur fait presser les obstacles
qui les Retiennent, et qui les empechent
de tomber; ainsi une pierre peze
sur la main qui la soutient, et tombe selon
une ligne perpendiculaire a l’horizon, si
cette main vient a l’abandonner.

3 C: Marginal summary: la gravité est une force morte o[u] une force vive selon les circonstances. 341 La force qui anime les corps a tomber, est donc une force morte ou
une force vive, selon les circonstances
dans lesquelles elle agit.

4 342 Quand les corps sont Retenus par un obstacle jnvincible, la gravité qui
leur fait presser cet obstacle est alors une
force morte, car elle ne produit aucun
effet (§296).

5 343 Mais quand Rien ne Retient les corps, alors la gravité devient une force
vive, puisqu’elle produit un effet Reel,
qui est de faire tomber les corps vers
la surface de la terre (§314).

6 344 Ainsi la pesanteur peut etre considerée
par Raport B: au corps a la force qui fait tomber les corps, etalors ie lappelerai avec mr. neuton gravitation, attraction, ou par raport
aucorps particulier sur lequel cette force agit, et

alors elle s’apelle le poids ducorps. [236v/2]

7 345 On s’est aperçu dans tous les tems que de certains corps tomboient vers la
terre, lorsque Rien ne les soutenoit, et qu’ils pressoient la main qui les empechoit de
tomber, mais comme jl y en a quelques uns
dont le poids paroit B: jnsensible, et come la flame et les Exhalaisons et que dautres jnsensible, qui Remontent soit sur la surface de l’eau, soit sur celle de
l’air, comme la plume, le Bois tres leger
la flame, les exhalaisons &cc
tandis que d’autres sont au fonds comme
les pierres, la terre, les metaux &cc.
Aristote le pere de la philosophie et
de l’erreur avoit jmaginé deux appetits
dans les corps. Les corps pesants avoient
selon lui un appetit pour arriver
au centre de la terre (qu’il croyoit etre
celui de l’univers) et les corps legers
avoient un appetit tout contraire qui
les eloignoit de ce centre, et qui les
portoit en enhaut.
Mais on reconnut bientot
combien ces apetits des corps Etoient
chimeriques, et la legereté positive
futune des Erreurs daristote dont
on se desabusa le plutost.

8 346 La fausseté de la legereté [206/237r/3] absolûë se demontre par une experience dans laquelle on aplique un morceau de
Bois tres leger sur le fonds d’un vase, de
façon que l’eau ne puisse s’introduire entre
les fonds du vase et le Bois, car alors on
a Beau verser de l’eau, au meme du
mercure dans le vase, le Bois ne surnage
point, donc lorsqu’un morceau de Bois
ou quelqu’autre corps leger surnage sur
l’eau, ce n’est point parceque ces corps ont
une legereté positive, mais parcequ’etant
moins pesants qu’un egal volume d’eau,
l’eau les force a Remonter, et a s’eloigner
d’autant plus du fonds du vase qui
la contient, qu’elle a plus de force
pour s’en aprocher. B: L’on en trouvera L’on trouvera ala
§371 dans le ch. suivant

une Experience qui prouve

encor B: qui prouve dune facon invincible la fausseté de la legereté positive cette verité dune facon invincible.

9 347 C: Marginal summary: la pesanteur apartient a tous les corps. La pesanteur etant reconnue apartenir a tous les corps et la legereté positive etant banie

B: on fut obligé de reconnoitre que la pesanteur (quelqu’en puisse etre la cause) apartient a tous les corps en general, aux plus petits comme aux plus grands, aux fluides comme aux solides, et qu’il n’y a enfin enfin particule de matiere qui etant abandonée a elle meme, dans un milieu non Resistant, ne tende vers la surface de la terre. Apres cette verité reconnuë il en restoit encore beaucoup [breaks off] cetoit deja beaucoup puis que cetoit une erreur demoins, mais il restoit encore bien des verités a decouvrir sur cette proprieté des corps et sur ses effets.

10 C: Marginal summary: opinion, c’est-a-dire erreur, d’aristote sur la vitesse des corps qui tombent. 348 Aristote (c’est a dire tout le monde) (car avant galilée on ne connoissoit point d’autre preuves
de la verité que l’autorité d’aristote) aristote, dis-je, croyoit que les differens
corps tomboient dans le meme milieu [207v/4] avec des vitesses proportionelles a leur C: Marginal summary: galilee combattit cette erreur. masse, mais galilée combattit cette erreur, et osa assurer, malgré l’autorité
d’aristote que la Resistence des milieux
dans lesquels les differens corps tombent etoit la seule cause des differences
qui se trouvent dans le tems de leur
chute vers la terre, et que dans un
milieu qui ne Resisteroit point du tout,
tous les corps de quelque nature qu’ils
fussent tomberoient egalement vite.
„Che se si levasse totalmente la Resistenza del mezzo tutte le materie
descenderebbero con eguali velocita.“

11 C: Marginal summary: experience qui fit penser a galilée que tous les corps tomberoient en meme tems sans la resistence du milieu. 349 Les differences que galilée trouva dans le tems de la chute de
plusieurs mobiles qu’il fit tomber dans
l’air de la hauteur de 100. coudées le
porta a cette assertion, parcequ’il trouva
que les differences etoient trop peu
considerables pour etre attribuées aux differens poids des corps.

12 Ayant de plus fait tomber les memes mobiles dans l’eau et dans
l’air, jl trouva que les differences de
leur chute respective repondoient a-
-peu-pres a la densité de ces differens
milieux, B: et non de leur poids ce qui rendoit la chose sans replique. Or si le different poids des corps faisoit la differente vitesse de leur chute, le poids de cette planche etant le meme, elle devroit tomber dans l’eau comme dans l’air, et la chute de differens corps, devroit suivre la Raison de leur poids, et non pas celle de la densité des milieux dans lesquels jls tombent, mais jl arrive tout le contraire; et non a la masse de ces corps. [207/238r/5] Donc, conclut galilée, la Resistence des milieux, et la grandeur,
et la scabrosité de la surface des
differens corps sont les seules causes qui
Rendent la chute des uns plus prompte
que celle des autres.

13 C: Marginal summary: lucrece avoit deviné cette verité. Lucrece lui-meme, tout mauvais physicien qu’il etoit d’ailleurs, avoit entrevû
cette verité, et la exprime dans son second
livre par ces deux vers.

14 omnia qua propter debent per jnane quietum

15 æque ponderibus non æquis concita ferri.

16 350 Une verité découverte en amene presque toujours une autre.
Galilée ayant encore remarqué que les
vitesses des differens mobiles differoient
plus ou moins dans le meme milieu, selon
qu’ils y tomboient d’une hauteur plus
C: Marginal summary: Experience qui fit soupconner a galilée que les corps avoient en tombant un mouvement acceleré verslaterre. ou moins grande; jl en conclut que puis que le poids du corps et la
densité du milieu Restant la meme,
la differente hauteur aportoit des changemens dans les vitesses; jl falloit
que les corps eussent naturellement un
mouvement acceleré vers le centre dela
terre. Voici comme jl s’exprime dialog. 1er. “Dico per tanto che un corpo grave hada natura jntrinsico principio di
muoversi verso ‘l [sic] comun centro de
i gravi cioe del nostro globo terrestre
con movimento continuamente
accelerato.”

17 Ce fut cette observation qui porta galilée a Rechercher les loix
[238v/6] que suivroit un corps qui tomberoit vers la terre d’un mouvement egalement
acceleré.

18 351 Jl suposa donc que la cause (quelle quelle soit) qui fait la pesanteur
agit egalement a chaque jnstant
jndivisible, et qu’elle jmprime aux
corps qu’elle fait tomber vers la terre
un mouvement egalement acceleré en
tems egal, en-sorte que les vitesses qu’ils acquerrent en tombant sont comme
les tems de leur chute.

19 C’est de cette seule suposition si simple, et si conforme au genie de
la nature que ce grand philosophe
a tiré toute sa theorie de la chute des
corps dont je vais Rendre compte,
theorie qui est a present adoptée par
tous les philosophes, et dont chaque
experience est devenûë une
demonstration.

20 C: Marginal summary: demonstrations qui naissent de cette suposition. 352 Suposé, par exemple, que l’espace ABC. soit parcouru
par les corps A, d’un mouvement egalement acceleré pendant le tems
AB. que je supose d’une seconde, et
que BC. Represente la somme des
vitesses acquises a la fin de cette seconde;
si la force quelle quelle soit qui
accelere le corps vers la terre cessoit
d’agir lorsque le corps est arrivé au
point B; jl est certain que ce corps par
la force d’inertie continueroit a se
mouvoir d’un mouvement uniforme
avec la vitesse BC. acquise au
point B (§ 211 et 288). Or dans le
mouvement uniforme l’espace parcouru est le produit de la [208/239r/7] vitesse et du tems (§ 223) donc l’espace que le mobile A parcoureroit
d’un mouvement uniforme pendant
le meme tems d’une seconde et avec
la vitesse BC, seroit le paralelogramme
BC.DE. formé par la ligne BD=AB.
qui Represente le tems, et par la
ligne BC. qui Represente la vitesse,
mais ce paralelogramme est double du
triangle ABC. que j’ai suposé etre
parcouru par le corps d’un mouvement
acceleré pendant le meme tems AB.
car ces triangles et ce paralelogramme
ont meme Base et meme hauteur
(eucl. liv. 1er. prop. 41). Donc si la cause acceleratrice venoit a cesser
l’espace que le corps parcoureroit d’un
mouvement uniforme avec la somme
des vitesses acquises par l’acceleration
seroit double en tems egal de l’espace
que ce corps auroit parcouru par un
mouvement acceleré en acquerrant cette
meme vitesse.

21 353 Le corps A parcourera donc dans le second jnstant par la seule
vitesse acquise au point B, et jnde
pendamment de l’effet actuel de sa pesanteur l’espace BCDE double
de l’espace ABC parcouru dans le
1 er . instant, mais ce corps conservant a chaque instant la some des vitesses acquises, et la cause qui a agi sur lui etqui lui a
fait parcourir l’espace ABC, dans le
1 er . jnstant etant suposée agir egalement a chaque instant (§. 351).
Ce corps pendant la 2 e . seconde [239v/8] parcourera un espace triple de lespace parcouru dans la 1. ere . Savoir lespace BCDE double de
l’espace ABC par un mouvemt
uniforme et lespace CEF
par l’acceleration imprimée
par lagravité.

22 354 Ce corps par la meme Raison parcourera dans le 3 e . jnstant un espace quintuple du 1 er . et un espace septuple dans le 4 e . et ainsi de suite. Et par consequent
les
espaces que ce corps parcourera en tombant
pendant les tems egaux et consecutifs
1∙2∙3∙4∙ &cc. seront comme les nombres
jmpairs 1∙3∙5∙7∙ &cc. et c’est ce qu’il
est aisé de voir par la seule jnspection
de la figure.

23 355 Mais ces nombres jmpairs dont la progression represente les
espaces jnegaux B: parcourus par lemobile dun mouvemt acceleré en tems egal etant parcourus par lemobile dun mouvemt egalemt acceleré en tems egal etant ajoutés les uns aux autres a la fin de chacun [210/240r/9] de ces tems forment la suite naturelle des nombres quarrés 1∙4∙9∙16. dont
les nombres 1∙2∙3∙4∙ qui representent les tems et les vitesses se trouvent etre les
Racines, car 1∙X∙1=1∙2∙X∙2∙=4∙3∙X∙3∙=∙9.
et 4=X∙4∙16. &cc. Les espaces que les corps
parcourent en tombant vers la terre
d’un
mouvement egalement acceleré sont
donc comme le quarré des tems de leur chute
et des vitesses acquises en
tombant.

24 On trouve toûjours la meme proportion entre l’espace et le tems, depuis
le premier moment de la chute, jusqu’a
la fin d’un tems quelconque, ainsi le
corps au-Bout du 5 e . jnstant, par exemple, aura parcouru un espace
25. au-Bout du 7 e . un espace 49. et ainsi de suite.

25 356 Quant a ce que j’ai suposé (§352) que l’espace parcouru
par les corps A. d’un mouvement
acceleré pendant la 1 ere . seconde pouvoit etre representé par la triangle ABC. jl est aisé d’en
demontrer la verité, car cette 1 ere . seconde pouvant etre conçûë divisée
en 60. tierces, ou en 3600. quartes, ou
en &cc. et le corps conservant pendant
qu’il tombe toutes les vitesses acquises,
et en acquerrant de nouvelles a
chaque jnstant, jl doit necessairement
parcourir un plus grand espace dans
la 2 e . tierce, la 2 e . quarte, ou la 2 e . &cc. que dans la 1 ere . puisqu’il a plus devitesse, et un plus grand encore dans la 3 e . et ainsi de suite. L’espace total ABC. [240v/10] que j’ai suposé parcouru dans une seconde, est donc la somme de tous les
espaces parcourus en 60. tierces ouen
3600. quartes, ou en &cc. C’est a dire
dans toutes les parties du tems AB et tout
autre espace, comme ADE.
par exemple, Representera la somme de
tous les espaces parcourus pendant
toutes les parties du tems AD. or les
triangles ADE. ABC. etant semblables,
leurs aires sont en Raison doublée de
leurs cotès homologues (eucl. liv. 6.
prop. 19);
or jl a ete demontré cy-dessus (§35[5])
que les espaces que les corps
parcourent en tombant d’un
mouvement acceleré sont comme
les quarrés de leurs tems et de
leurs vitesses, donc l’espace que le
corps parcourera en tombant d’un
mouvement acceleré dans un tems
fini, peut etre representé par un triangle, dont
un côté est pris pr le tems, et l’autre pr la
somme des vitesses acquises, come le
triangle ABC.

26 357 Jl est tres possible que les corps en tombant parcourent un tres-
petit espace sans accelerer leur
mouvement par la raison qu’il faut
du tems pour produire tous les effets
naturels, mais quand cela seroit
ainsi, jl est jmpossible que nous nous
en apercevions a cause de la
petitesse extreme de cet espace, ainsi [200/241r/11] cela ne changeroit Rien aux demonstrations cy-dessus.

27 C: Marginal summary: experience que fit galilée, et dans laquelle jl [trouva] que les corps suivent dans leur chute la proportion qu’il avoit jmaginé. 358 Galilée ayant demontré ce qui doit arriver a un mobile qui tomberoit vers
la terre par un mouvement egalement
acceleré, chercha a s’assurer par l’experience que la nature suit Reellemt
cette proportion dans la chute des graves.
Jl imagina pour y parvenir une experience tres jngenieuse. Jl fit un
grand tuyau de Bois haut de 12.
coudées, et large environ d’un pouce,
au-dedans duquel jl colla un
parchemin tres leger, afin qu’il fut
aussi uni qu’il le pouvoit etre, et
ayant elevé le Bout superieur de ce
canal sur un plan horisontal de la
hauteur d’une de deux, et successivement
de plusieurs coudées, en-sorte que ce
canal devenoit un plan jncliné, jl
laissa tomber une petite Boule de cuivre
parfaitement Ronde, et parfaitement
polie le long de ce canal, et la
faisant tomber successivement de la
longueur entiere, ou du quart, ou de
la moitié de ce canal, jl trouva toûjours
dans ces experiences qu’il assure avoir
Repetées jusqu’a cent fois que les tems
de la chute etoient en Raison sous-double
des espaces parcourus; or en faisant un
plan jncliné de ce canal dans lequel la boule tomboit, galilée rallentissoit le
mouvement du mobile, et en Rendoit
par ce moyen la vitesse discernable,
ce qui n’eut pas eté possible dans une
chute perpendiculaire [241v/12] aussi courte; car les corps tombent plus lentement par un plan jncliné que
par un plan perpendiculaire, et jls suivent les
memes loix dans l’une et l’autre de
ces chutes. Ainsi jl lui etoit aisé de
sçavoir par ce moien quel espace la pesanteur faisoit
parcourir au mobile pendant un
certain tems, et jl mesura ce tems par la
quantité d’eau qui s’etoit ecoulée d’un vase pendant ces differentes
experiences.

28 C: Marginal summary: experience de riccioli et de grimaldo qui confirme celle de galilée. 359 Riccioli et grimaldo, chercherent come avoit fait galilée a
sasurer de cette verité par Lexperience.
Jls firent tomber
des mobiles du haut de plusieurs tours differemment elevées, et jls
mesurerent le tems de la chute de
ces corps dans ces differentes hauteurs
par les vibrations d’un pendule, de
la justesse duquel grimaldo s’etoit
assuré en comptant le nombre de
ses vibrations depuis un passage
de la queûë du lion par le
meridien jusqu’a l’autre.

29 Ces deux savants jesuites trouverent par le Resultat de leurs
experiences que les espaces parcourus
par les mobiles en tombant de ces
differentes hauteurs etoient exactement
comme les quarrés des tems de leur
chute.

30 360 Les oscillations des pendules, [211/242r/13] C: Marginal summary: les oscillations des pendules confirment cette découverte. qui sont toujours en raison sousdoublée de leurs differentes longueurs, sont encore une
démonstration de cette verité, car la pesanteur est la seule cause de ces C: Canceled note in Du Châtelet’s handwriting, right margin, apparently applied to the whole paragraph: a confirmer par la lecture. oscillations.

31 C: Marginal summary: la verité de cette découverte de galilée est unanimement reconnûë. 361 Ainsi cette découverte de galilée est devenûë parles experiences
le fait de phisique dont on est le
plus assuré, et tous les philosophes, malgré la diversité de leurs opinions
sur presque tout le Reste conviennent aujourdhui
que les corps en tombant vers la
terre parcourent des espaces qui sont
comme les quarrès B: des tems et des vitesses de leur chute, et que par consequent ces corps tombent d’un mouvement egalement acceleré en tems egal, et que la cause et que par consequent la cause qui les fait tomber agit egalement sur eux a chaque jnstant jndivisible. des tems de leur chute, et des vitesses, et des vitesses aquises en tombant.

32 C: Marginal summary: machine du p. sebastien qui demontre aux yeux cette découverte de galilée. 362 Le pere sebastien, ce geometre des sens, avoit jmaginé
une machine composée de quatre
paraboles egales qui se
coupoient a leur sommet, et au [242v/14] moyen de cette machine, dont on trouve la description et l’estampe
dans les mem. de 1707. de l’ac. des
sçiences, jl demontroit aux yeux du
corps du témoignage desquels les
yeux de l’esprit ont presque toûjours
Besoin, que la chute des corps vers la
terre s’opere selon la progression
découverte par galilée.

33 C: Marginal summary: verités qui naissent de la découverte de galilée. 363 Jl est donc bien certain depuis cette découverte.

34 C: Marginal summary: verités qui naissent de la découverte de galilée. 1.° que la force qui
fait tomber les Read: corps cors agit egalemt sur eux a chaque instant indivisible.

35 2°. Que les corps tombent vers la terre d’un mouvement
egalement acceleré
en tems egal.

36 3°. Que leurs vitesses sont comme les tems de leur mouvement.

37 4°. Que les espaces qu’ils parcourent sont comme les quarrès de
ces tems et de ces vitesses, et que
parconsequent les vitesses et les tems
sont en Raison sous-double des espaces.

38 5°. Que l’espace que le corps parcourt en tombant pendant untems quelconque est sous-double
de celui qu’il parcoureroit pendant
le meme tems d’un mouvement
uniforme, avec la somme des vitesses
acquises, et que parconsequent cet
espace est egal a celui que le corps
parcoureroit d’un mouvement
uniforme avec la moitie de ces vitesses &cc.

39 C: Marginal summary: la gravité est ce qui fait peser les corps. 6°. Que la force qui fait tomber les corps vers la terre est la
seule cause de leur poids, car puisqu’elle agit a chaque jnstant, elle
doit agir sur les corps, soit qu’ils
soient en Repos, soit qu’ils soient
en mouvement, et c’est par les
efforts que les corps font sans cesse [-212-243r-15-] pour obëir a cette force qu’ils pesent sur les obstacles qui les Retiennent.

40 B: 6°. Que les corps en tombant acquerrent des forces jnegales en tems egal car lorsqu’on laisse tomber un corps de la hauteur 2. par exemple, sur de la terre glaise ou sur quelque autre matiere molle, jl fait dans cette terre une enforcement comme 2. et si le meme corps y tombe d’une hauteur 4 l’enforcement qu’il fait est 4. ainsi les enforcemens sont tôujours comme les hauteurs d’ou les les corps sont tombés, et par consequent les forces acquises sont commes les espaces. Donc puisque le corps parcourt des espaces jnegaux en tems egal, jl Reçoit donc aussi les forces jnegales en tems egaux, et ces forces sont ainsi que les espaces comme les quarrès des tems et des vitesses. (§363 num. 4°.) C: Marginal summary: la gravité communique des forces jnegales en tems egal.364 Les corps en tombant acquerrent des forces jnegales en tems egal
car, par l’experience les effets que les corps produisent entombant [se] sont come les hauteurs tombées, or les hauteurs sont inegale entems
egal (§354) les forces que lescorps aquerrent entombant sont donc
aussi inegales entems egal, etpar consequent ces forces sont au bout dun
tems quelquonque come les quarrés des vitesses aquises entombant (§363 num. 4°).

41 B: 8°. La gravité agit egalement sur les corps a chaque instant indivisible et elle jmprime aux corps des degrés de vitesse egaux en tems egaux quelque soit la vitesse deja aquisse (§. 363 num. 3°) C: Marginal summary: elle agit egalemt sur les corps en mouvement et sur les corps en repos. 365 La gravité agit egalement sur les corps a chaque instant, soit quils soient en repos, soit quils soient en
mouvemt, etla vitesse quelle leur imprime

est egale entems egal quelque soit le vitesse deja

faite (§ 363 num. 3°.).

42 B: La gravité agissant Egalemt sur les corps en mouvemt, et sur les corps en repos, les corps comencent a tomber avec lavitesse infiniment petite avec laquelle ils tendoient atomber vers laterre avant que lobstacle qui les retient fut enleve et cette vitesse nest pas finie come mr. mariotte la [insine] dune experience quil raporte dans la iie. prop. de la 2d. partie de son traité delapercussion, lorsquil conclut d’une experience qu’il y raporte que la vitesse avec laquelle les corps comencentatomber n’est pas infinimt petite, car si cette vitesse netoit pas infinimt petite les corps en tombant dans un tems fini devroient aquerir une vitesse infiniment grande, mais cest c[e]qui narive pas, donc &cc§366. La gravité
agissant Egalemt a chaque

instant, sur les

corps

soit quils soient en repos, soit

qu’ils soient en mouvement, les

corps comencent a tomber

avec la vitesse infiniment

petite avec laquelle ils tendoient atomber vers

laterre avant que lobstacle

qui les retenoit fut enleve.

Ainsi, M r . mariotte sest trompé dans la ii e . prop. de la 2 d . partie de son traité delapercussion, lorsquil conclut dune [243v/16] experience qu’il y raporte
que lavitesse avec laquelle les

corps comencentatomber

n’est pas infinimt petite, car si

cette vitesse netoit pas infinimt petite

la vitesse dun corps qui tombe devroit

etre infiniment grande dans

untems fini

mais les corps en tombant naquerent pas une

vitesse infiniment grande

dans un tems fini

donc, &cc §367. [213/244r/17]

43 B: § 367367 Si la direction d’un corps qui est tombé d’une hauteur quelconque
venoit a etre changée, sans que sa
vitesse fut alterée, en-sorte que le corps
au-lieu de continuer a descendre vint
a remonter, jl auroit en remontantun
mouvement egalement retardé, car
ce corps etant tombé de A en E. en
2. secondes, par exemple, doit conserver
par la force d’inertie la vitesse acquise
en E. a moins que quelque cause ne
vienne lalui oter. Orpar cette vitesse
acquise en E. le corps parcoureroit d’un
mouvement uniforme en 2 secondes [244v/18] un espace double de l’espace AE. parcouru d’un mouvement acceleré en
tombant. Mais la gravité agissant
egalement sur les corps, soit qu’ils soient
en Repos, soit qu’ils soient en mouvement,
soit qu’ils montent, soit qu’ils descendent (§363 num. 3°.)
ce corps aura en remontant un
mouvement composé du mouvement uniforme qu’il auroit eu jndependamment
de l’action actuelle de la gravité et
du mouvement que la gravité lui
jmprime, a chaque jnstant, mais ce
mouvement jmprimé par la gravité
qui acceleroit le mouvement de ce corps
lorsqu’il descendoit, doit le retarder
lorsqu’il remonte, puis que l’action de
la gravité est toujours dirigée ici bas vers
la terre, dont ce corps s’eloigne en remontant.
C: Marginal summary: les corps en tombant d’une hauteur quelconque acquerrent la force necessaire pour remonter a cette meme hauteur.Ce corps aura donc en remontant un mouvement egalement retardé en tems egal; ainsi
dans la 1 ere . seconde dans laquelle le corps d’un mouvement uniforme
auroit parcouru en remontant
l’espace BD egal a l’espace AE.
il n’arrivera qu’en C. car la gravité
lui ote tout ce quelle lui auroit donné, et l’espace CD=AC est l’espace qu’elle
avoit fait parcourir au corps dans la
1 ere . seconde, de meme, lorsque ce corps est arrivé en C. si la gravité cessoit
d’agir sur lui, et de le retirer en enbas,
jl parcoureroit en remontant dans la 2 e . seconde un espace double de l’espace CD. car
la vitesse qui lui a fait parcourir en descendant
l’espace CD=EC est la seule
qui lui reste alors, mais la gravité
agissant toujours egalement, ce corps
n’arrivera qu’en D. dans cette 2 e . B: seconde, car l’espace CD, est l’espace que l’action de seconde, [214/245r/19] car la gravité B: jmprimée dans ce second jnstant lui avoit fait parcourir, ainsi elle diminuera sa vitesse dans la meme raison, et ce corps ne parcourera dans cette 2e. seconde que l’espace AD moitié de l’espace qu’il auroit parcouru [dans] l’action de la gravité, etpar consequent l’espace total que ce corps parcourera en remontant sera sous-doublé par l’action de la gravité de celui qu’il auroit parcouru d’un mouvement uniforme pendant le meme tems avec la somme des vitesses qu’il avoit acquises en descendant pendant un tems egal. diminuera sa vitesse dans la meme raison, quelle lavoit augmentée en tombant,
et par consequent l’espace total que ce corps parcourera en remontant pendant les 2 secondes [ sera ] egal acelui quil avoit parcouru en
descendant.

44 368 Jl suit de la

45 C: Marginal summary: que la gravité retarde le mouvementdes [co]rps qui remontent [et] en quelle proportion. 1°. qu’un corps en tombant acquiert par l’action de la gravité des
vitesses capables de lefaire remonter entems egal
malgré les efforts delagravité qui leretire sans cesse en en bas
a la meme hauteur d’ou jl est tombé, suposé que quelque cause
change sa direction sans alterer
sa vitesse, et c’est ce qui se voit
dans les oscillations des pendules (§ ).

46 2°. Que le corps en remontant parcourera des espaces qui seront
en raison jnverse de ceux qu’il a
parcourus en descentant, en-sorte que
les espaces parcourus en descendant
pendant les tems 1∙2∙3∙ etant 1∙3∙5 &cc.
les espaces parcourus en remontant
pendant les memes tems seront B: 5∙3∙ et un 5∙3∙ et1∙ car dans le 1 er . cas, la vitesse du corps augmente a chaque jnstant, au-lieu que dans le second au-contraire [245v/20] chaque jnstant la diminûë ainsi la gravité retarde le mouvement
des corps qui remontent dans la
meme proportion dans laquelle
elle accelere celui des corps qui
descendent.

47 Et enfin 3°. qu’un corps que l’on jette en en haut remonte
jusqu’a ce que la gravité lui ait fait
perdre tout le mouvement qui lui avoit eté jmprimé pour monter. Et
que par consequent ce corps remontera
a la meme hauteur de la quelle
jl acquerreroit en tombant par la
force de la gravité une vitesse egale
a celle qui lui a eté communiquée
pour remonter.

48 369 Ainsi les hauteurs auxquelles les corps peuvent remonter par la
vitesse acquise en tombant sont
toûjours comme le
quarré deleurs
vitesses, et deux corps qui remonteroient
avec des vitesses jnegales remonteroient
a des hauteurs qui seroient entrelles
comme les quarrès de ces memes vitesses.